tut1: decimal point -> decimal comma

.gitignore

@@ -1 +1,5 @@
 build/
+
+src/*/.latexmkrc
+src/*/lib
+src/*/src

.gitmodules

@@ -1,3 +1,6 @@
 [submodule "lib/latex-common"]
 	path = lib/latex-common
 	url = ssh://git@git.mercurial-manifold.eu:2224/an.tsouchlos/latex-common.git
+[submodule "lib/cel-slides-template-2025"]
+	path = lib/cel-slides-template-2025
+	url = ssh://git@git.mercurial-manifold.eu:2224/an.tsouchlos/cel-slides-template-2025.git

Dockerfile

@@ -6,6 +6,7 @@ RUN apt update -y && apt upgrade -y
 RUN apt install make texlive latexmk texlive-pictures -y
 RUN apt install texlive-publishers texlive-science texlive-fonts-extra texlive-latex-extra -y
 RUN apt install biber texlive-bibtex-extra -y
+RUN apt install texlive-lang-german -y
 
 RUN apt install python3 python3-pygments -y
 

Makefile

@@ -1,8 +1,21 @@
-all:
+PRESENTATIONS := $(patsubst src/%/presentation.tex,build/presentation_%.pdf,$(wildcard src/*/presentation.tex))
-	mkdir -p build/build
+HANDOUTS := $(patsubst build/presentation_%.pdf,build/presentation_%_handout.pdf,$(PRESENTATIONS))
 
-	latexmk src/template/presentation.tex
+.PHONY: all
-	mv build/presentation.pdf build/presentation_template.pdf
+all: $(PRESENTATIONS) $(HANDOUTS)
+
+build/presentation_%.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk $<
+	mv build/presentation.pdf $@
+
+build/presentation_%_handout.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk -pdflatex='pdflatex %O "\def\ishandout{1}\input{%S}"' $<
+	mv build/presentation.pdf $@
+
+build/prepared:
+	mkdir -p build
+	touch build/prepared
+
+.PHONY: clean
 clean:
 	rm -rf build
-

README.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# WT Tutorial Presentations
+
+This repository contains the latex source files for the WT Tutorial slides.
+
+## Build
+
+### Local Environment
+
+```bash
+$ make
+```
+
+### With Docker
+
+```bash
+$ docker build . -t wt-tut
+$ docker run --rm -u `id -u`:`id -g` -w $PWD -v $PWD:$PWD wt-tut make
+```

src/2025-11-07/presentation.tex

@@ -0,0 +1,525 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
+\documentclass[de]{CELbeamer}
+\fi
+
+%
+%
+% CEL Template
+%
+%
+
+\newcommand{\templates}{preambles}
+\input{\templates/packages.tex}
+\input{\templates/macros.tex}
+
+\grouplogo{CEL_logo.pdf}
+
+\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
+\groupnamewidth{80mm}
+
+\fundinglogos{}
+
+%
+%
+% Custom commands
+%
+%
+
+\input{lib/latex-common/common.tex}
+\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
+
+\newcommand{\res}{src/2025-11-07/res}
+
+% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
+% \captionsetup[sub]{font=small}
+
+%
+%
+% Document setup
+%
+%
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{tikz-3dplot}
+\usetikzlibrary{spy, external, intersections}
+%\tikzexternalize[prefix=build/]
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=newest}
+\usepgfplotslibrary{fillbetween}
+
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{bbm}
+\usepackage{multirow}
+
+\usepackage{xcolor}
+
+\title{WT Tutorium 1}
+\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
+\date[]{7. November 2025}
+
+%
+%
+% Document body
+%
+%
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Struktur des Tutoriums}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Struktur des Tutoriums}
+
+    \begin{itemize}
+        \item Ziele
+            \begin{itemize}
+                \item Üben/Verstehen der Herangehensweisen Aufgaben zu lösen
+                \item Wiederholung der für die Aufgaben wichtigsten Teile
+                    der Theorie
+            \end{itemize}
+        \item Struktur der Tutorien
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{l||c}
+                    Abschnitt                           & Dauer \\\hline\hline
+                    Aufgabe 1: Theorie Wiederholung     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 1: Selbstrechenphase        & $\SI{20}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 1: Besprechung der Lösung   &
+                    $\SI{10}{\minute}$ \\\hline
+                    Aufgabe 2: Theorie Wiederholung     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 2: Selbstrechenphase        & $\SI{20}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 2: Besprechung der Lösung   &
+                    $\SI{10}{\minute}$ \\\hline
+                    Zusammenfassung                     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 1}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}{Ereignisse \& Laplace}
+    \vspace*{-15mm}
+    \begin{itemize}
+        \item Ereignisse
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{align*}
+                    \text{Ergebnisraum: } & \hspace{5mm} \Omega =
+                    \mleft\{ \omega_1, \ldots, \omega_N \mright\}\\
+                    \text{Ergebnis: } & \hspace{5mm} \omega_i\\
+                    \text{Ereignis: } & \hspace{5mm} A \subseteq \Omega
+                \end{align*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Würfeln mit einem Würfel
+                    \begin{align*}
+                        \Omega &= \mleft\{ 1, \ldots, 6 \mright\}\\
+                        A &= \mleft\{ 1, 6 \mright\}
+                    \end{align*}\\[1em]
+                    \vspace*{-12mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln
+                    \begin{align*}
+                        \Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{
+                        1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\
+                        A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\}
+                    \end{align*}
+                    \vspace*{-12mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+                \vspace*{0mm}
+            \end{columns}\pause
+        \item Laplace'sches Zufallsexperiment
+            % tex-fmt: off
+            \begin{gather*}
+                \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
+                    \begin{array}{l}
+                        \lvert\Omega\rvert \text{ endlich}\\
+                        P(\omega_i) = \frac{1}{\lvert\Omega\rvert}
+                    \end{array}
+                    \right.\\[1em]
+                    P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
+                    \frac{\text{Anzahl ``günstiger''
+                    Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
+                \end{gather*}
+            % tex-fmt: on
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Kombinationen und Hypergeometrische\\ Verteilung}
+    \begin{itemize}
+        \item Kombinationen: Ziehen ohne zurücklegen, ohne
+            Betrachtung der Reihenfolge
+            \vspace*{5mm}
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{gather*}
+                    \lvert C_N^{(K)} \rvert = \binom{N}{K} =
+                    \frac{N!}{(N-K)!K!}
+                \end{gather*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt
+                    es beim Lotto ``6 aus 49''?
+                    \vspace*{0mm}
+                    \begin{align*}
+                        \begin{array}{c}
+                            N = 49 \\
+                            K = 6
+                        \end{array} \hspace{5mm} \rightarrow
+                        \hspace{5mm} \binom{49}{6} = 13983816
+                    \end{align*}
+                    \vspace*{-8mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+            \pause
+        \item Hypergeometrische Verteilung
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{gather*}
+                    P_r = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
+                \end{gather*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: In einer Urne sind N Kugeln, davon
+                    R rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
+                    beim ziehen von n Kugeln (ohne Zurücklegen)
+                    genau r rote zu erwischen?
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Zusammenfassung}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Laplace'sches Zufallsexperiment}%
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
+                \frac{\text{Anzahl ``günstiger''
+                Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Kombinationen}%
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                \lvert C_N^{(K)}\rvert = \binom{N}{K} =
+                \frac{N!}{(N-K)!K!}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitonecolumn}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Hypergeometrische Verteilung}%
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P_R = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitonecolumn}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
+    Hypergeometrische\\ Verteilung}
+
+    Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
+    von 52 Karten (bestehend aus
+    13 Arten mit je 4 Farben). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
+    dass der Spieler
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item mindestens ein Ass hat?
+        \item genau ein Ass hat?
+        \item mindestens zwei Karten der gleichen Art (“Paar”) hat?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
+    Hypergeometrische\\ Verteilung}
+
+    Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
+    von 52 Karten (bestehend aus
+    13 Arten mit je 4 Farben). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
+    dass der Spieler
+
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \item mindestens ein Ass hat?\pause
+                \begin{gather*}
+                    P(\text{mindestens ein Ass}) = 1 - P(\text{kein Ass})
+                    = 1 - \frac{\binom{4}{0}\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}} \approx 0,341
+                \end{gather*}\pause\vspace*{-5mm}
+            \item genau ein Ass hat?\pause
+                \begin{gather*}
+                    P(\text{genau ein Ass}) = \frac{\binom{4}{1}\binom{48}{4}}{\binom{52}{5}} \approx 0,299
+                \end{gather*}\pause
+            \item mindestens zwei Karten der gleichen Art (“Paar”) hat?\pause
+                \begin{align*}
+                    P(\text{mindestens zwei gleiche Karten}) &= 1 - P(\text{alle Karten unterschiedlich}) \\
+                                                             &= 1 - \frac{\text{Anzahl Möglichkeiten mit nur unterschiedlichen Karten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}\\
+                                                             &= 1 - \frac{\binom{13}{5}\cdot 4^5}{\binom{52}{5}} \approx 0,493
+                \end{align*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 2}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Kombinatorik}
+
+    \vspace*{-18mm}
+
+    \begin{itemize}
+        \item Potenzmenge
+            \vspace*{-2mm}
+            \begin{columns}
+                \column{\kitfourcolumns}
+                \begin{align*}
+                    \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
+                    A \subseteq \Omega \mright\} \hspace{10mm}
+                    \left(\text{``Menge aller
+                    Teilmengen von $\Omega$''}\right)
+                \end{align*}
+                \column{\kittwocolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel
+                    \begin{gather*}
+                        \Omega = \{ A, B, C \}
+                    \end{gather*}%
+                    \vspace*{-15mm}%
+                    \begin{align*}
+                        \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset,
+                            \mleft\{ A \mright\}, \mleft\{ B \mright\},
+                            \mleft\{ C \mright\}, \mleft\{ A, B \mright\},\\
+                            &\mleft\{ A, C \mright\},
+                            \mleft\{ B, C \mright\}, \mleft\{ A, B, C
+                        \mright\} \}
+                    \end{align*}%
+                    \vspace*{-14mm}%
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+            \vspace*{-3mm}
+        \item \pause Variationen und Kombinationen
+            \setlength\extrarowheight{2mm}
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{r||l|l}
+                    & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
+                    \\\hline\hline Mit Reihenfolge
+                    (\textit{Variationen}) & $\lvert
+                    \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
+                    V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
+                    Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
+                    $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
+                    \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
+                    = \binom{N}{K} $
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+        \item \pause Permutationen
+            \begin{columns}
+                \column{\kitfourcolumns}
+                \begin{gather*}
+                    \Pi_N = \mleft\{ \mleft( a_1, \ldots, a_N
+                        \mright) \in \Omega : a_i \neq a_j, i \neq j
+                    \mright\}\\
+                    \begin{array}{r}
+                        \text{Alle Elemente von $\Omega$ unterscheidbar:} \\
+                        \text{Jeweils $L_1, L_2, \ldots, L_M$ der Elemente
+                        sind gleich:}
+                    \end{array}
+                    \hspace{5mm}
+                    \begin{array}{rl}
+                        \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
+                        \lvert \Pi_N^{(L_1,
+                        L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
+                        \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
+                    \end{array}
+                \end{gather*}
+                \column{\kittwocolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel:
+                    \begin{gather*}
+                        \Omega = {A, B, C}\\
+                        \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
+                        (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
+                    \end{gather*}
+                    \vspace*{-14mm}%
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusammenfassung}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Potenzmenge}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
+                A \subseteq \Omega \mright\}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Permutationen}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{align*}
+                \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
+                \lvert \Pi_N^{(L_1, L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
+                \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
+            \end{align*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitonecolumn}
+        \column{\kitfourcolumns}
+        \begin{greenblock}{Variationen \& Kombinationen }
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{r||l|l}
+                    & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
+                    \\\hline\hline Mit Reihenfolge
+                    (\textit{Variationen}) & $\lvert
+                    \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
+                    V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
+                    Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
+                    $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
+                    \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
+                    = \binom{N}{K} $
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitonecolumn}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
+
+    Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
+    (S), Käse (K), Tomate (T)
+    und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
+    Burgers ausgewählt.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Die Ergebnismenge sei $\Omega = \{S, K, T, P\}$. Wie lautet die
+            Potenzmenge $P(\Omega)$?
+        \item Für einen normalen Burger werden 3 der 4 möglichen Zutaten
+            ausgewählt und in einer
+            bestimmten Reihenfolge auf das Burgerbrötchen gelegt. Wie viele
+            verschiedene normale
+            Burger gibt es?
+        \item Ein Burger ``Spezial'' besteht ebenfalls aus 3 Zutaten. Jedoch
+            können Tomate und Salat
+            doppelt vorkommen. Wie viele verschiedene Burger „Spezial“ gibt es?
+        \item Der Burger „Jumbo“ enthält die folgende Menge an Zutaten: $\{S, S,
+            T, T, K, K, K, P, P, P\}$
+            die alle verwendet werden. Wie viele mögliche Belegungen des Burgers
+            ``Jumbo'' gibt es?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
+
+    Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
+    (S), Käse (K), Tomate (T)
+    und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
+    Burgers ausgewählt.
+
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \item Die Ergebnismenge sei $\Omega = \{S, K, T, P\}$. Wie lautet die
+                Potenzmenge $P(\Omega)$?\pause
+                \begin{align*}
+                    \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset, \mleft\{ S \mright\}, \mleft\{ K \mright\}, \mleft\{ T \mright\}, \mleft\{ P \mright\},\\
+                            &\mleft\{ S, K \mright\}, \mleft\{ S, T \mright\}, \mleft\{ S, P \mright\}, \mleft\{ K, T \mright\}, \mleft\{ K,P \mright\}, \mleft\{ T, P \mright\}, \\
+                            &\mleft\{ S, K, T \mright\}, \mleft\{ S, K, P \mright\}, \mleft\{ S, T, P \mright\}, \mleft\{ K, T, P \mright\}, \mleft\{ S, K, T, P \mright\}\}
+                \end{align*}%
+            \item \pause Für einen normalen Burger werden 3 der 4 möglichen Zutaten
+                ausgewählt und in einer
+                bestimmten Reihenfolge auf das Burgerbrötchen gelegt. Wie viele
+                verschiedene normale
+                Burger gibt es?\pause
+                \begin{gather*}
+                    \lvert V_N^{(K)} \rvert = \frac{4!}{1!}  = 24
+                \end{gather*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
+
+    Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
+    (S), Käse (K), Tomate (T)
+    und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
+    Burgers ausgewählt.
+
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \setcounter{enumi}{2}
+            \item Ein Burger ``Spezial'' besteht ebenfalls aus 3 Zutaten. Jedoch
+                können Tomate und Salat
+                doppelt vorkommen. Wie viele verschiedene Burger „Spezial“ gibt es?\pause
+                \begin{align*}
+                    n_\text{Burger} &= n_\text{Burger,alle Unterschiedlich} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Salat}} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Tomate}} \\
+                                    &= 24 + 3\cdot 3 + 3\cdot 3 = 42
+                \end{align*}
+            \item \pause Der Burger „Jumbo“ enthält die folgende Menge an Zutaten: $\{S, S,
+                T, T, K, K, K, P, P, P\}$
+                die alle verwendet werden. Wie viele mögliche Belegungen des Burgers
+                ``Jumbo'' gibt es?\pause
+                \begin{gather*}
+                    \lvert \Pi_N^{L_1,L_2,L_3,L_4} \rvert = \frac{10!}{2!2!3!3!} = 25200
+                \end{gather*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\end{document}

src/2025-11-21/presentation.tex

@@ -0,0 +1,497 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
+\documentclass[de]{CELbeamer}
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+\newcommand{\templates}{preambles}
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+\newcommand{\res}{src/2025-11-21/res}
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+\usepackage{pgfplots}
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+\usepackage{enumerate}
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+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{bbm}
+\usepackage{multirow}
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+\usepackage{xcolor}
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+\title{WT Tutorium 2}
+\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
+\date[]{21. November 2025}
+
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+% Document body
+%
+%
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 1}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Bedingte Wahrscheinlichkeiten \& Bayes}
+
+    \vspace*{-10mm}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{itemize}
+            \item Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
+                \begin{gather*}
+                    P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+                \end{gather*}
+            \item Formel von Bayes
+                \begin{gather*}
+                    P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+                \end{gather*}
+        \end{itemize}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{figure}
+            \centering
+            \begin{tikzpicture}
+                \node[rectangle, minimum width=8cm, minimum height=5cm,
+                draw, line width=1pt, fill=black!20] at (0,0) {};
+                \node [circle, minimum size = 4cm,
+                    draw, line width=1pt, fill=KITgreen,
+                fill opacity = 0.5] at (1.25cm,0) {};
+                \draw[line width=1pt, fill=KITblue,
+                fill opacity = 0.5, rounded corners=5mm]
+                (-2.4cm, -2.25cm) -- (-2.4cm, 2.25cm) -- (1.1cm,0) -- cycle;
+
+                \node[left] at (4cm, 2cm) {\Large $\Omega$};
+                \node at (-1.8cm, 0) {$A$};
+                \node at (1.8cm, 0) {$B$};
+                \node at (0, 0) {$AB$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{figure}
+    \end{columns}
+    \vspace*{1cm}
+    \pause
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{itemize}
+            \item Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
+                % tex-fmt: off
+                \begin{gather*}
+                    \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
+                    \begin{array}{l}
+                        A_1, A_2, \ldots \text{ disjunkt}\\
+                        \displaystyle\sum_{n} A_n = \Omega
+                    \end{array}
+                    \right.\\[1em]
+                    P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)\\
+                \end{gather*}
+                % tex-fmt: on
+        \end{itemize}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{figure}
+            \centering
+            \begin{tikzpicture}
+                \newcommand{\hordist}{1.2cm}
+                \newcommand{\vertdist}{2cm}
+
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                minimum size=3mm] (root) at (0, 0) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below left=\vertdist and
+                2.4*\hordist of root] (n1) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below right=\vertdist and
+                2.4*\hordist of root] (n2) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
+                of n1] (n11) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
+                of n1] (n12) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
+                of n2] (n21) {};
+                \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
+                    minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
+                of n2] (n22) {};
+
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n1);
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n2);
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n11);
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n12);
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n21);
+                \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n22);
+
+                \node[left] at ($(root)!0.4!(n1)$) {$P(A_1)$};
+                \node[right] at ($(root)!0.4!(n2)$) {$P(A_2)$};
+
+                \node[left] at ($(n1)!0.4!(n11)$) {$P(B\vert A_1)$};
+                \node[right] at ($(n1)!0.2!(n12)$) {$P(C\vert A_1)$};
+                \node[left] at ($(n2)!0.6!(n21)$) {$P(B\vert A_2)$};
+                \node[right] at ($(n2)!0.4!(n22)$) {$P(C\vert A_2)$};
+
+                \node[below] at (n11) {$P(BA_1)$};
+                \node[below] at (n12) {$P(CA_1)$};
+                \node[below] at (n21) {$P(BA_2)$};
+                \node[below] at (n22) {$P(CA_2)$};
+            \end{tikzpicture}
+        \end{figure}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusammenfassung}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitonecolumn}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitonecolumn}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+
+    \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
+
+    In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
+    werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
+    \begin{itemize}
+        \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
+        \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
+            mittelgroß und $10\%$ klein.
+        \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
+            mittelgroß und $35\%$ klein.
+    \end{itemize}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
+            ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
+            oder groß ist.
+        \item Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
+            welcher Wahrscheinlichkeit ist es
+            einäugig?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+    \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
+
+    In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
+    werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
+    \begin{itemize}
+        \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
+        \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
+            mittelgroß und $10\%$ klein.
+        \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
+            mittelgroß und $35\%$ klein.
+    \end{itemize}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
+            ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
+            oder groß ist.
+            \pause\begin{align*}
+                P(K) &= P(K\vert N_1)P(N_1) + P(K\vert N_2)P(N_2) = 0.35\cdot 0.2 + 0.1\cdot 0.8 = 0.15\\
+                P(M) &= P(M\vert N_1)P(N_1) + P(M\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.68\\
+                P(G) &= P(G\vert N_1)P(N_1) + P(G\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.17
+            \end{align*}
+        \item \pause Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
+            welcher Wahrscheinlichkeit ist es
+            einäugig?
+            \pause\begin{align*}
+                P(N_1 \vert \overline{K})
+                = \frac{P(\overline{K} \vert N_1)P(N_1)}{P(\overline{K})}
+                = \frac{\left[ 1 - P(K\vert N_1) \right] P(N_1)}{1 - P(K)}
+                = \frac{(1 - 0.35)\cdot 0.2}{1 - 0.15} \approx 0.153
+            \end{align*}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 2}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
+
+    \begin{itemize}
+        \item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
+            \end{gather*}
+        \item Satz von Bayes mit zusätzlichen Bedingungen
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
+            \end{gather*}
+            \pause
+        \item Unabhängigkeit
+            \begin{gather*}
+                A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
+                \Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
+                \hspace{5mm} \Leftrightarrow \hspace{5mm} P(A\vert B) = P(A)
+            \end{gather*}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusammenfassung}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Unabhängigkeit von Ereignissen}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                P(AB) = P(A) P(B)
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+
+    \vspace*{-18mm}
+
+    Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
+    aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
+    beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
+    sind bekannt:
+    \begin{itemize}
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
+            Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
+    \end{itemize}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+            Fehler $B$ und dafür, dass ein
+            Werkstück fehlerfrei ist.
+        \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
+    beobachtet. Der Fehler tritt
+    mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
+    eingetreten sind und mit der
+    Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
+    sind. In allen anderen
+    Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+            Fehler $C$.
+        \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
+            welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+
+    \vspace*{-10mm}
+
+    Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
+    aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
+    beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
+    sind bekannt:
+    \begin{itemize}
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
+        \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
+            Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
+    \end{itemize}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+            Fehler $B$ und dafür, dass ein
+            Werkstück fehlerfrei ist.
+            \pause\begin{gather*}
+                P(B) = P(B\vert A)P(A) + P(B\vert \overline{A})P(\overline{A}) = P(AB) + P(\overline{A}B) = 0.01 + 0.03 = 0.04
+            \end{gather*}\pause
+            \vspace*{-15mm}\begin{gather*}
+                P(\overline{A}\cap \overline{B}) = 1 - P(A\cup B) = 1 - \left[P(A) + P(B) - P(A\cap B)\right] = 1 - \left(0.05 + 0.04 - 0.01\right) = 0.92
+            \end{gather*}
+            \vspace*{-12mm}\pause \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
+            \pause\begin{gather*}
+                \left. \begin{array}{l}
+                   P(AB) = 0.01 \\
+                   P(A)P(B) = 0.05\cdot 0.04 = 0.002
+               \end{array}\right\}
+               \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} P(AB) \neq P(A)P(B) \hspace{5mm}\Rightarrow\hspace{5mm}A,B \text{ nicht unabhängig}
+            \end{gather*}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+
+    \vspace*{-13mm}
+
+    Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
+    beobachtet. Der Fehler tritt
+    mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
+    eingetreten sind und mit der
+    Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
+    sind. In allen anderen
+    Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+            Fehler $C$.
+            \pause\begin{align*}
+                P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})
+                + \overbrace{P(C\vert \overline{A}B)}^{0}P(\overline{A} B)
+                + P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
+                &= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
+            \end{align*}
+        \vspace*{-12mm}\pause \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
+            welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
+            \pause\hspace*{-5mm}\begin{minipage}{0.48\textwidth}
+                \centering
+                \begin{align*}
+                    P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
+                    P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
+                          &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})\\
+                          &= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
+                    P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
+                \end{align*}
+            \end{minipage}%
+            \hspace*{-10mm}
+            \begin{minipage}{0.06\textwidth}
+                \centering
+                \begin{tikzpicture}
+                    \draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,6cm);
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}%
+            \begin{minipage}{0.48\textwidth}
+                \centering
+                \begin{align*}
+                    P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
+                    P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
+                                + \overbrace{P(C\vert \overline{A} B)}^{0}P(\overline{A}B) \\
+                                &= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
+                    P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
+                \end{align*}
+            \end{minipage}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\end{document}

src/2025-12-05/presentation.tex

@@ -0,0 +1,638 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
+\documentclass[de]{CELbeamer}
+\fi
+
+%
+%
+% CEL Template
+%
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+\newcommand{\templates}{preambles}
+\input{\templates/packages.tex}
+\input{\templates/macros.tex}
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+\grouplogo{CEL_logo.pdf}
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+\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
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+\fundinglogos{}
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+% Custom commands
+%
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+\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
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+\newcommand{\res}{src/2025-12-0/res}
+
+% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
+% \captionsetup[sub]{font=small}
+
+%
+%
+% Document setup
+%
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+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{tikz-3dplot}
+\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning}
+%\tikzexternalize[prefix=build/]
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=newest}
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+
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{bbm}
+\usepackage{multirow}
+
+\usepackage{xcolor}
+
+\title{WT Tutorium 3}
+\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
+\date[]{12. Dezember 2025}
+
+%
+%
+% Document body
+%
+%
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 1}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Bedingte Wahrscheinlichkeiten \& Bayes}
+%
+%     \vspace*{-10mm}
+%
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{itemize}
+%             \item Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
+%                 \begin{gather*}
+%                     P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+%                 \end{gather*}
+%             \item Formel von Bayes
+%                 \begin{gather*}
+%                     P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+%                 \end{gather*}
+%         \end{itemize}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{figure}
+%             \centering
+%             \begin{tikzpicture}
+%                 \node[rectangle, minimum width=8cm, minimum height=5cm,
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+%                 \node [circle, minimum size = 4cm,
+%                     draw, line width=1pt, fill=KITgreen,
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+%
+%                 \node[left] at (4cm, 2cm) {\Large $\Omega$};
+%                 \node at (-1.8cm, 0) {$A$};
+%                 \node at (1.8cm, 0) {$B$};
+%                 \node at (0, 0) {$AB$};
+%             \end{tikzpicture}
+%         \end{figure}
+%     \end{columns}
+%     \vspace*{1cm}
+%     \pause
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{itemize}
+%             \item Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
+%                 % tex-fmt: off
+%                 \begin{gather*}
+%                     \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
+%                     \begin{array}{l}
+%                         A_1, A_2, \ldots \text{ disjunkt}\\
+%                         \displaystyle\sum_{n} A_n = \Omega
+%                     \end{array}
+%                     \right.\\[1em]
+%                     P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)\\
+%                 \end{gather*}
+%                 % tex-fmt: on
+%         \end{itemize}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{figure}
+%             \centering
+%             \begin{tikzpicture}
+%                 \newcommand{\hordist}{1.2cm}
+%                 \newcommand{\vertdist}{2cm}
+%
+%                 \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
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+%                 \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n2);
+%                 \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n11);
+%                 \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n12);
+%                 \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n21);
+%                 \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n22);
+%
+%                 \node[left] at ($(root)!0.4!(n1)$) {$P(A_1)$};
+%                 \node[right] at ($(root)!0.4!(n2)$) {$P(A_2)$};
+%
+%                 \node[left] at ($(n1)!0.4!(n11)$) {$P(B\vert A_1)$};
+%                 \node[right] at ($(n1)!0.2!(n12)$) {$P(C\vert A_1)$};
+%                 \node[left] at ($(n2)!0.6!(n21)$) {$P(B\vert A_2)$};
+%                 \node[right] at ($(n2)!0.4!(n22)$) {$P(C\vert A_2)$};
+%
+%                 \node[below] at (n11) {$P(BA_1)$};
+%                 \node[below] at (n12) {$P(CA_2)$};
+%                 \node[below] at (n21) {$P(BA_1)$};
+%                 \node[below] at (n22) {$P(CA_2)$};
+%             \end{tikzpicture}
+%         \end{figure}
+%     \end{columns}
+% \end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Zusammenfassung}
+%
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%     \end{columns}
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitonecolumn}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%         \column{\kitonecolumn}
+%     \end{columns}
+% \end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Diskrete Verteilungen}
+
+    \vspace*{-10mm}
+
+    Eine Polizistin führt $N = 6$ Radarkontrollen auf einer
+    Landstraße durch. Die Radarkontrollen
+    können als unabhängig angenommen werden und führen jeweils mit
+    der Wahrscheinlichkeit
+    $p = 0,2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
+    \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ beschreibt die Anzahl der
+    Strafzettel in $N = 6$ Kontrollen.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Geben Sie den Ergebnisraum $\Omega$ der diskreten Zufallsvariablen $R$ an
+            und bestimmen Sie deren Erwartungswert $E(R)$.
+        \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei $6$
+            Kontrollen genau $3$ Strafzettel gibt?
+        \item Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_R(r)$ der
+            Zufallsvariablen $R$.
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \vspace*{5mm}
+
+    \textit{Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig von den
+    bisherigen Teilaufgaben bearbeitet werden.}
+
+    \vspace*{5mm}
+
+    Ein Autofahrer muss jeden Tag auf seinem Arbeitsweg über die
+    Landstraße und über die
+    Autobahn fahren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
+    Autofahrer auf der Landstraße bzw.
+    auf der Autobahn zu schnell fährt und einen Strafzettel bekommt,
+    liegt bei $p_\text{L} = 0,2$ bzw. bei
+    $p_\text{A} = 0,3$.
+
+    \vspace*{5mm}
+
+    \textbf{Hinweis}: Es wird nur der einfache Weg (Hinweg) betrachtet.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Autofahrer
+            an einem Tag $0$, $1$ oder $2$ Strafzettel bekommt?
+        \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
+            seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
+            Autofahrer innerhalb eines Jahres?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Diskrete Verteilungen}
+
+    \vspace*{-16mm}
+
+    Eine Polizistin führt $N = 6$ Radarkontrollen auf einer
+    Landstraße durch. Die Radarkontrollen
+    können als unabhängig angenommen werden und führen jeweils mit
+    der Wahrscheinlichkeit
+    $p = 0,2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
+    \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ beschreibt die Anzahl der
+    Strafzettel in $N = 6$ Kontrollen.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Geben Sie den Ergebnisraum $\Omega$ der diskreten Zufallsvariablen $R$ an
+            und bestimmen Sie deren Erwartungswert $E(R)$.
+            \pause\begin{gather*}
+                \Omega = \mleft\{ 0, 1\mright\}^6 \\
+                R \sim \text{Bin}(N=6, p=0,2)\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} E(R) = Np = 1,2
+            \end{gather*}
+        \vspace*{-10mm}\pause \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei $6$
+            Kontrollen genau $3$ Strafzettel gibt?
+            \pause \begin{gather*}
+                P(R=3) = \binom{N}{3}p^3 (1-p)^{N-3} = \binom{6}{3} \cdot 0,2^3\cdot 0,8^3 \approx 0,0819
+            \end{gather*}
+        \vspace*{-6mm}\pause \item Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_R(r)$ der
+            Zufallsvariablen $R$.
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \vspace*{2mm}
+
+    \pause
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{gather*}
+            F_R(r) = \sum_{\widetilde{r} \le r}
+            \binom{N}{\widetilde{r}}p^{\widetilde{r}} (1-p)^{N-\widetilde{r}}
+        \end{gather*}
+        \begin{table}
+            \begin{tabular}{c|ccccccc}
+                $r$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\ \hline
+                $F_R(r)$ & 0,262 & 0,655 & 0,901 & 0,983 & 0,998 & 0,999 & 1
+            \end{tabular}
+        \end{table}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{figure}[H]
+            \centering
+            \begin{tikzpicture}
+                \begin{axis}[
+                        xmin=0,xmax=6,
+                        ymin=-0.2,ymax=1.2,
+                        xlabel=$r$,
+                        ylabel=$F_R(r)$,
+                        width=12cm,
+                        height=5cm,
+                    ]
+                    \addplot+[mark=none, line width=1pt]
+                    coordinates
+                    {
+                        (0,0.262)
+                        (1,0.262)
+                        (1,0.655)
+                        (2,0.655)
+                        (2,0.901)
+                        (3,0.901)
+                        (3,0.983)
+                        (4,0.983)
+                        (4,0.998)
+                        (5,0.998)
+                        (5,0.999)
+                        (6,0.999)
+                        (6,1)
+                    };
+                \end{axis}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{figure}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Diskrete Verteilungen}
+
+    \vspace*{-16mm}
+
+    Ein Autofahrer muss jeden Tag auf seinem Arbeitsweg über die
+    Landstraße und über die Autobahn fahren. Die Wahrscheinlichkeit
+    dafür, dass der Autofahrer auf der Landstraße bzw. auf der
+    Autobahn zu schnell fährt und einen Strafzettel bekommt, liegt
+    bei $p_\text{L} = 0,2$ bzw. bei $p_\text{A} = 0,3$.
+
+    \vspace*{2mm}
+
+    \textbf{Hinweis}: Es wird nur der einfache Weg (Hinweg) betrachtet.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Autofahrer
+            an einem Tag $0$, $1$ oder $2$ Strafzettel bekommt?
+            \pause\begin{gather*}
+                R := A + L
+            \end{gather*}%
+            \vspace*{-14mm}%
+            \begin{align*}
+                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,56 \\
+                P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,38 \\
+                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0,06
+            \end{align*}
+        \vspace*{-10mm}\pause \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
+            seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
+            Autofahrer innerhalb eines Jahres?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \vspace*{-6mm}
+
+    \pause
+    \begin{minipage}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \begin{align*}
+            E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &= \sum_{n=1}^{200}
+            E\left(R_n\right) = \sum_{n=1}^{200} \left[1\cdot0,38 +
+            2\cdot 0,06\right]\\[2mm]
+            &= 200\cdot 0,5 = 100
+        \end{align*}
+    \end{minipage}%
+    \begin{minipage}{0.06\textwidth}
+        \centering
+        \begin{tikzpicture}
+            \draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,4cm);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}%
+    \begin{minipage}{0.48\textwidth}
+        \centering
+        \begin{align*}
+            E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &=
+            E\Big(\overbrace{\sum_{n=1}^{200} A_n}^{\sim
+                \text{Bin}(N=200,p=0,3)} + \overbrace{\sum_{n=1}^{200}
+            L_n}^{\sim \text{Bin}(N=200,p=0,2)}\Big)\\[2mm]
+            &= E\left(\sum_{n=1}^{200} A_n\right) +
+            E\left(\sum_{n=1}^{200} L_n\right) \\[2mm]
+            &= 200\cdot 0,3 + 200 \cdot 0,2 = 100
+        \end{align*}
+    \end{minipage}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 2}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
+%
+%     \begin{itemize}
+%         \item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
+%             \end{gather*}
+%         \item Satz von Bayes mit zusätzlichen Bedingungen
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
+%             \end{gather*}
+%             \pause
+%         \item Unabhängigkeit
+%             \begin{gather*}
+%                 A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
+%                 \Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
+%                 \hspace{5mm} \Leftrightarrow \hspace{5mm} P(A\vert B) = P(A)
+%             \end{gather*}
+%     \end{itemize}
+% \end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Zusammenfassung}
+%
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%     \end{columns}
+%     \begin{columns}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%         \column{\kitthreecolumns}
+%         \begin{greenblock}{Unabhängigkeit von Ereignissen}
+%             \vspace*{-6mm}
+%             \begin{gather*}
+%                 P(AB) = P(A) P(B)
+%             \end{gather*}
+%         \end{greenblock}
+%     \end{columns}
+% \end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+%
+%     \vspace*{-18mm}
+%
+%     Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
+%     aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
+%     beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
+%     sind bekannt:
+%     \begin{itemize}
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
+%             Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
+%     \end{itemize}
+%
+%     % tex-fmt: off
+%     \begin{enumerate}[a{)}]
+%         \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+%             Fehler $B$ und dafür, dass ein
+%             Werkstück fehlerfrei ist.
+%         \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
+%             es auch Fehler $A$?
+%     \end{enumerate}
+%     % tex-fmt: on
+%
+%     Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
+%     beobachtet. Der Fehler tritt
+%     mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
+%     eingetreten sind und mit der
+%     Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
+%     sind. In allen anderen
+%     Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
+%
+%     % tex-fmt: off
+%     \begin{enumerate}[a{)}]
+%         \setcounter{enumi}{2}
+%         \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+%             Fehler $C$.
+%         \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
+%             welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
+%     \end{enumerate}
+%     % tex-fmt: on
+% \end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+%
+%     \vspace*{-10mm}
+%
+%     Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
+%     aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
+%     beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
+%     sind bekannt:
+%     \begin{itemize}
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
+%         \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
+%             Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
+%     \end{itemize}
+%
+%     % tex-fmt: off
+%     \begin{enumerate}[a{)}]
+%         \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+%             Fehler $B$ und dafür, dass ein
+%             Werkstück fehlerfrei ist.
+%             \pause\begin{gather*}
+%                 P(B) = P(B\vert A)P(A) + P(B\vert \overline{A})P(\overline{A}) = P(AB) + P(\overline{A}B) = 0.01 + 0.03 = 0.04
+%             \end{gather*}\pause
+%             \vspace*{-15mm}\begin{gather*}
+%                 P(\overline{A}\cap \overline{B}) = 1 - P(A\cup B) = 1 - \left[P(A) + P(B) - P(A\cap B)\right] = 1 - \left(0.05 + 0.04 - 0.01\right) = 0.92
+%             \end{gather*}
+%             \vspace*{-12mm}\pause \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
+%             es auch Fehler $A$?
+%             \pause\begin{gather*}
+%                 \left. \begin{array}{l}
+%                    P(AB) = 0.01 \\
+%                    P(A)P(B) = 0.05\cdot 0.04 = 0.002
+%                \end{array}\right\}
+%                \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} P(AB) \neq P(A)P(B) \hspace{5mm}\Rightarrow\hspace{5mm}A,B \text{ nicht unabhängig}
+%             \end{gather*}
+%     \end{enumerate}
+%     % tex-fmt: on
+% \end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+%     \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
+%
+%     \vspace*{-13mm}
+%
+%     Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
+%     beobachtet. Der Fehler tritt
+%     mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
+%     eingetreten sind und mit der
+%     Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
+%     sind. In allen anderen
+%     Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
+%
+%     % tex-fmt: off
+%     \begin{enumerate}[a{)}]
+%         \setcounter{enumi}{2}
+%         \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
+%             Fehler $C$.
+%             \pause\begin{align*}
+%                 P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})
+%                 + \overbrace{P(C\vert \overline{A}B)}^{0}P(\overline{A} B)
+%                 + P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
+%                 &= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
+%             \end{align*}
+%         \vspace*{-12mm}\pause \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
+%             welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
+%             \pause\hspace*{-5mm}\begin{minipage}{0.48\textwidth}
+%                 \centering
+%                 \begin{align*}
+%                     P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
+%                     P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
+%                           &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})\\
+%                           &= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
+%                     P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
+%                 \end{align*}
+%             \end{minipage}%
+%             \hspace*{-10mm}
+%             \begin{minipage}{0.06\textwidth}
+%                 \centering
+%                 \begin{tikzpicture}
+%                     \draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,6cm);
+%                 \end{tikzpicture}
+%             \end{minipage}%
+%             \begin{minipage}{0.48\textwidth}
+%                 \centering
+%                 \begin{align*}
+%                     P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
+%                     P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
+%                                 + \overbrace{P(C\vert \overline{A} B)}^{0}P(\overline{A}B) \\
+%                                 &= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
+%                     P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
+%                 \end{align*}
+%             \end{minipage}
+%     \end{enumerate}
+%     % tex-fmt: on
+% \end{frame}
+
+\end{document}
+

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@@ -1,251 +0,0 @@
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-
-\title{Wahrscheinlichkeitstheorie Tutorium 1} %TODO: Change number
-\subtitle{\small 08.05.2025} % TODO: Change date
-\author{\vspace{1.5mm} Andreas Tsouchlos}
-\date{ }
-
-\institute{Karlsruhe Institute of Technology (KIT),
-\\ Communications Engineering Lab (CEL) }
-
-\tikzstyle{every node}=[font=\small]
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-
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-% Document body
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-
-\begin{document}
-
-\begin{frame}[plain]
-    \maketitle
-\end{frame}
-
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
-\begin{frame}
-    \frametitle{Relevante Theorie I}
-
-    \eqbox{
-        \begin{gather*}
-            f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-            P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-            E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
-        \end{gather*}
-    }
-
-    \begin{figure}
-        \centering
-
-        \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
-            \centering
-            \begin{gather*}
-                \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
-                f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
-                e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
-            \end{gather*}
-        \end{subfigure}%
-        \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
-            \centering
-            \begin{tikzpicture}
-                \begin{axis}[
-                        domain=-4:4,
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-                        xlabel={$x$},
-                        ylabel={$f_X(x)$}
-                    ]
-                    \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
-                \end{axis}
-            \end{tikzpicture}
-        \end{subfigure}
-    \end{figure}
-\end{frame}
-
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
-\begin{frame}
-    \frametitle{2022H - Aufgabe 4}
-
-    Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine
-    statistische Modellierung der
-    Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit
-    kann als Weibull-verteilte
-    Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$
-    modelliert werden. Die zugehörige
-    Verteilungsfunktion ist%
-    %
-    \begin{gather*}
-        F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta
-        \right), \hspace{3mm} v \ge 0
-    \end{gather*}
-    %
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$
-            der Weibullverteilung.
-        \item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein,
-            wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4
-            m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die
-            Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom
-            einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt
-            mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist.
-        \item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung
-            mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den
-            Erwartungsvert $E(W)$.
-        \item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung
-            der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als
-            eine Normalverteilung?
-    \end{enumerate}
-
-\end{frame}
-
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
-\begin{frame}
-    \frametitle{Relevante Theorie II}
-
-    \eqbox{
-        \begin{gather*}
-            f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-            P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-            E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
-        \end{gather*}
-    }
-
-    \begin{figure}
-        \centering
-
-        \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
-            \centering
-            \begin{gather*}
-                \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
-                f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
-                e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
-            \end{gather*}
-        \end{subfigure}%
-        \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
-            \centering
-            \begin{tikzpicture}
-                \begin{axis}[
-                        domain=-4:4,
-                        samples=100,
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-                        xlabel={$x$},
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-                    ]
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-            \end{tikzpicture}
-        \end{subfigure}
-    \end{figure}
-\end{frame}
-
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
-\begin{frame}
-    \frametitle{2022H - Aufgabe 4}
-
-    Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine
-    statistische Modellierung der
-    Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit
-    kann als Weibull-verteilte
-    Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$
-    modelliert werden. Die zugehörige
-    Verteilungsfunktion ist%
-    %
-    \begin{gather*}
-        F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta
-        \right), \hspace{3mm} v \ge 0
-    \end{gather*}
-    %
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$
-            der Weibullverteilung.
-        \item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein,
-            wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4
-            m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die
-            Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom
-            einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt
-            mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist.
-        \item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung
-            mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den
-            Erwartungsvert $E(W)$.
-        \item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung
-            der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als
-            eine Normalverteilung?
-    \end{enumerate}
-\end{frame}
-
-\end{document}
-