Add solution to exercise 1

src/2025-11-21/presentation.tex

@@ -249,6 +249,43 @@
 
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+
+    \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
+
+    In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
+    werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
+    \begin{itemize}
+        \item 80\% der Minions haben zwei Augen, 20\% nur eines.
+        \item Von den zweiäugigen Minions sind 20\% groß, 70\%
+            mittelgroß und 10\% klein.
+        \item Von den einäugigen Minions sind 5\% groß, 60\%
+            mittelgroß und 35\% klein.
+    \end{itemize}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
+            ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
+            oder groß ist.
+            \pause\begin{align*}
+                P(K) &= P(K\vert N_1)P(N_1) + P(K\vert N_2)P(N_2) = 0.35\cdot 0.2 + 0.1\cdot 0.8 = 0.15\\
+                P(M) &= P(M\vert N_1)P(N_1) + P(M\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.68\\
+                P(G) &= P(G\vert N_1)P(N_1) + P(G\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.17
+            \end{align*}
+        \item \pause Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
+            welcher Wahrscheinlichkeit ist es
+            einäugig?
+            \pause\begin{align*}
+                P(N_1 \vert \overline{K})
+                = \frac{P(\overline{K} \vert N_1)P(N_1)}{P(\overline{K})}
+                = \frac{\left[ 1 - P(K\vert N_1) \right] P(N_1)}{1 - P(K)}
+                = \frac{(1 - 0.35)\cdot 0.2}{1 - 0.15} \approx 0.153
+            \end{align*}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Aufgabe 2}
 
@@ -267,7 +304,8 @@
             \begin{gather*}
                 P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
             \end{gather*}
-        \pause \item Unabhängigkeit
+            \pause
+        \item Unabhängigkeit
             \begin{gather*}
                 A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
                 \Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
@@ -313,136 +351,6 @@
     \end{columns}
 \end{frame}
 
-% \begin{frame}
-%     \frametitle{Kombinatorik}
-%
-%     \vspace*{-18mm}
-%
-%     \begin{itemize}
-%         \item Potenzmenge
-%             \vspace*{-2mm}
-%             \begin{columns}
-%                 \column{\kitfourcolumns}
-%                 \begin{align*}
-%                     \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
-%                     A \subseteq \Omega \mright\} \hspace{10mm}
-%                     \left(\text{``Menge aller
-%                     Teilmengen von $\Omega$''}\right)
-%                 \end{align*}
-%                 \column{\kittwocolumns}
-%                 \begin{lightgrayhighlightbox}
-%                     Beispiel
-%                     \begin{gather*}
-%                         \Omega = \{ A, B, C \}
-%                     \end{gather*}%
-%                     \vspace*{-15mm}%
-%                     \begin{align*}
-%                         \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset,
-%                             \mleft\{ A \mright\}, \mleft\{ B \mright\},
-%                             \mleft\{ C \mright\}, \mleft\{ A, B
-% \mright\},\\
-%                             &\mleft\{ A, C \mright\},
-%                             \mleft\{ B, C \mright\}, \mleft\{ A, B, C
-%                         \mright\} \}
-%                     \end{align*}%
-%                     \vspace*{-14mm}%
-%                 \end{lightgrayhighlightbox}
-%             \end{columns}
-%             \vspace*{-3mm}
-%         \item \pause Variationen und Kombinationen
-%             \setlength\extrarowheight{2mm}
-%             \begin{table}
-%                 \begin{tabular}{r||l|l}
-%                     & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
-%                     \\\hline\hline Mit Reihenfolge
-%                     (\textit{Variationen}) & $\lvert
-%                     \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
-%                     V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
-%                     Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
-%                     $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
-%                     \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
-%                     = \binom{N}{K} $
-%                 \end{tabular}
-%             \end{table}
-%         \item \pause Permutationen
-%             \begin{columns}
-%                 \column{\kitfourcolumns}
-%                 \begin{gather*}
-%                     \Pi_N = \mleft\{ \mleft( a_1, \ldots, a_N
-%                         \mright) \in \Omega : a_i \neq a_j, i \neq j
-%                     \mright\}\\
-%                     \begin{array}{r}
-%                         \text{Alle Elemente von $\Omega$
-% unterscheidbar:} \\
-%                         \text{Jeweils $L_1, L_2, \ldots, L_M$ der Elemente
-%                         sind gleich:}
-%                     \end{array}
-%                     \hspace{5mm}
-%                     \begin{array}{rl}
-%                         \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
-%                         \lvert \Pi_N^{(L_1,
-%                         L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
-%                         \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
-%                     \end{array}
-%                 \end{gather*}
-%                 \column{\kittwocolumns}
-%                 \begin{lightgrayhighlightbox}
-%                     Beispiel:
-%                     \begin{gather*}
-%                         \Omega = {A, B, C}\\
-%                         \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
-%                         (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
-%                     \end{gather*}
-%                     \vspace*{-14mm}%
-%                 \end{lightgrayhighlightbox}
-%             \end{columns}
-%     \end{itemize}
-% \end{frame}
-%
-% \begin{frame}
-%     \frametitle{Zusammenfassung}
-%
-%     \begin{columns}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Potenzmenge}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{gather*}
-%                 \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
-%                 A \subseteq \Omega \mright\}
-%             \end{gather*}
-%         \end{greenblock}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Permutationen}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{align*}
-%                 \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
-%                 \lvert \Pi_N^{(L_1, L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
-%                 \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
-%             \end{align*}
-%         \end{greenblock}
-%     \end{columns}
-%     \begin{columns}
-%         \column{\kitonecolumn}
-%         \column{\kitfourcolumns}
-%         \begin{greenblock}{Variationen \& Kombinationen }
-%             \begin{table}
-%                 \begin{tabular}{r||l|l}
-%                     & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
-%                     \\\hline\hline Mit Reihenfolge
-%                     (\textit{Variationen}) & $\lvert
-%                     \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
-%                     V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
-%                     Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
-%                     $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
-%                     \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
-%                     = \binom{N}{K} $
-%                 \end{tabular}
-%             \end{table}
-%         \end{greenblock}
-%         \column{\kitonecolumn}
-%     \end{columns}
-% \end{frame}
-
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Aufgabe}