an.tsouchlos/wt-tut-presentations
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases 12 Wiki Activity

Add tut3 exercise 1

Browse Source
This commit is contained in:
Andreas Tsouchlos 2025-11-01 21:52:10 +01:00
parent e65dc8cb3c
commit f0c3f6a13e
1 changed files with 554 additions and 0 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

554
src/2025-12-05/presentation.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,554 @@
\ifdefined\ishandout
\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
\else
\documentclass[de]{CELbeamer}
\fi
%
%
% CEL Template
%
%
\newcommand{\templates}{preambles}
\input{\templates/packages.tex}
\input{\templates/macros.tex}
\grouplogo{CEL_logo.pdf}
\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
\groupnamewidth{80mm}
\fundinglogos{}
%
%
% Custom commands
%
%
\input{lib/latex-common/common.tex}
\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
\newcommand{\res}{src/2025-12-0/res}
% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
% \captionsetup[sub]{font=small}
%
%
% Document setup
%
%
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning}
%\tikzexternalize[prefix=build/]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{listings}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{bbm}
\usepackage{multirow}
\usepackage{xcolor}
\title{WT Tutorium 3}
\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
\date[]{12. Dezember 2025}
%
%
% Document body
%
%
\begin{document}
\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
\titlepage
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Aufgabe 1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Theorie Wiederholung}
% \begin{frame}
% \frametitle{Bedingte Wahrscheinlichkeiten \& Bayes}
%
% \vspace*{-10mm}
%
% \begin{columns}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{itemize}
% \item Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \item Formel von Bayes
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \end{itemize}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{figure}
% \centering
% \begin{tikzpicture}
% \node[rectangle, minimum width=8cm, minimum height=5cm,
% draw, line width=1pt, fill=black!20] at (0,0) {};
% \node [circle, minimum size = 4cm,
% draw, line width=1pt, fill=KITgreen,
% fill opacity = 0.5] at (1.25cm,0) {};
% \draw[line width=1pt, fill=KITblue,
% fill opacity = 0.5, rounded corners=5mm]
% (-2.4cm, -2.25cm) -- (-2.4cm, 2.25cm) -- (1.1cm,0) -- cycle;
%
% \node[left] at (4cm, 2cm) {\Large $\Omega$};
% \node at (-1.8cm, 0) {$A$};
% \node at (1.8cm, 0) {$B$};
% \node at (0, 0) {$AB$};
% \end{tikzpicture}
% \end{figure}
% \end{columns}
% \vspace*{1cm}
% \pause
% \begin{columns}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{itemize}
% \item Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
% % tex-fmt: off
% \begin{gather*}
% \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
% \begin{array}{l}
% A_1, A_2, \ldots \text{ disjunkt}\\
% \displaystyle\sum_{n} A_n = \Omega
% \end{array}
% \right.\\[1em]
% P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)\\
% \end{gather*}
% % tex-fmt: on
% \end{itemize}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{figure}
% \centering
% \begin{tikzpicture}
% \newcommand{\hordist}{1.2cm}
% \newcommand{\vertdist}{2cm}
%
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm] (root) at (0, 0) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below left=\vertdist and
% 2.4*\hordist of root] (n1) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below right=\vertdist and
% 2.4*\hordist of root] (n2) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
% of n1] (n11) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
% of n1] (n12) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
% of n2] (n21) {};
% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
% minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
% of n2] (n22) {};
%
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n1);
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n2);
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n11);
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n12);
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n21);
% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n22);
%
% \node[left] at ($(root)!0.4!(n1)$) {$P(A_1)$};
% \node[right] at ($(root)!0.4!(n2)$) {$P(A_2)$};
%
% \node[left] at ($(n1)!0.4!(n11)$) {$P(B\vert A_1)$};
% \node[right] at ($(n1)!0.2!(n12)$) {$P(C\vert A_1)$};
% \node[left] at ($(n2)!0.6!(n21)$) {$P(B\vert A_2)$};
% \node[right] at ($(n2)!0.4!(n22)$) {$P(C\vert A_2)$};
%
% \node[below] at (n11) {$P(BA_1)$};
% \node[below] at (n12) {$P(CA_2)$};
% \node[below] at (n21) {$P(BA_1)$};
% \node[below] at (n22) {$P(CA_2)$};
% \end{tikzpicture}
% \end{figure}
% \end{columns}
% \end{frame}
%
% \begin{frame}
% \frametitle{Zusammenfassung}
%
% \begin{columns}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \end{columns}
% \begin{columns}
% \column{\kitonecolumn}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \column{\kitonecolumn}
% \end{columns}
% \end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Aufgabe}
\begin{frame}
\frametitle{Aufgabe 1: Diskrete Verteilungen}
\vspace*{-10mm}
Eine Polizistin führt $N = 6$ Radarkontrollen auf einer
Landstraße durch. Die Radarkontrollen
können als unabhängig angenommen werden und führen jeweils mit
der Wahrscheinlichkeit
$p = 0,2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
\Omega \rightarrow R$ beschreibt die Anzahl der
Strafzettel in $N = 6$ Kontrollen.
% tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}]
\item Geben Sie den Ergebnisraum $\Omega$ der diskreten Zufallsvariablen $R$ an
und bestimmen Sie deren Erwartungswert $E(R)$.
\item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei $6$
Kontrollen genau $3$ Strafzettel gibt?
\item Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_R(r)$ der
Zufallsvariablen $R$.
\end{enumerate}
% tex-fmt: on
\vspace*{5mm}
\textit{Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig von den
bisherigen Teilaufgaben bearbeitet werden.}
\vspace*{5mm}
Ein Autofahrer muss jeden Tag auf seinem Arbeitsweg über die
Landstraße und über die
Autobahn fahren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
Autofahrer auf der Landstraße bzw.
auf der Autobahn zu schnell fährt und einen Strafzettel bekommt,
liegt bei $p_\text{L} = 0,2$ bzw. bei
$p_\text{A} = 0,3$.
\vspace*{5mm}
\textbf{Hinweis}: Es wird nur der einfache Weg (Hinweg) betrachtet.
% tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}]
\item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Autofahrer
an einem Tag $0$, $1$ oder $2$ Strafzettel bekommt?
\item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
Autofahrer innerhalb eines Jahres?
\end{enumerate}
% tex-fmt: on
\end{frame}
% \begin{frame}
%
% \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
%
% In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
% werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
% \begin{itemize}
% \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
% \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
% mittelgroß und $10\%$ klein.
% \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
% mittelgroß und $35\%$ klein.
% \end{itemize}
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
% ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
% oder groß ist.
% \item Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
% welcher Wahrscheinlichkeit ist es
% einäugig?
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
%
% \end{frame}
%
% \begin{frame}
%
% \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
%
% In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
% werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
% \begin{itemize}
% \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
% \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
% mittelgroß und $10\%$ klein.
% \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
% mittelgroß und $35\%$ klein.
% \end{itemize}
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
% ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
% oder groß ist.
% \pause\begin{align*}
% P(K) &= P(K\vert N_1)P(N_1) + P(K\vert N_2)P(N_2) = 0.35\cdot 0.2 + 0.1\cdot 0.8 = 0.15\\
% P(M) &= P(M\vert N_1)P(N_1) + P(M\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.68\\
% P(G) &= P(G\vert N_1)P(N_1) + P(G\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.17
% \end{align*}
% \item \pause Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
% welcher Wahrscheinlichkeit ist es
% einäugig?
% \pause\begin{align*}
% P(N_1 \vert \overline{K})
% = \frac{P(\overline{K} \vert N_1)P(N_1)}{P(\overline{K})}
% = \frac{\left[ 1 - P(K\vert N_1) \right] P(N_1)}{1 - P(K)}
% = \frac{(1 - 0.35)\cdot 0.2}{1 - 0.15} \approx 0.153
% \end{align*}
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
% \end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Aufgabe 2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Theorie Wiederholung}
% \begin{frame}
% \frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
%
% \begin{itemize}
% \item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
% \begin{gather*}
% P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
% \end{gather*}
% \item Satz von Bayes mit zusätzlichen Bedingungen
% \begin{gather*}
% P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
% \end{gather*}
% \pause
% \item Unabhängigkeit
% \begin{gather*}
% A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
% \Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
% \hspace{5mm} \Leftrightarrow \hspace{5mm} P(A\vert B) = P(A)
% \end{gather*}
% \end{itemize}
% \end{frame}
%
% \begin{frame}
% \frametitle{Zusammenfassung}
%
% \begin{columns}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \end{columns}
% \begin{columns}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \column{\kitthreecolumns}
% \begin{greenblock}{Unabhängigkeit von Ereignissen}
% \vspace*{-6mm}
% \begin{gather*}
% P(AB) = P(A) P(B)
% \end{gather*}
% \end{greenblock}
% \end{columns}
% \end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Aufgabe}
% \begin{frame}
% \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
%
% \vspace*{-18mm}
%
% Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
% aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
% beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
% sind bekannt:
% \begin{itemize}
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
% Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
% \end{itemize}
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
% Fehler $B$ und dafür, dass ein
% Werkstück fehlerfrei ist.
% \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
% es auch Fehler $A$?
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
%
% Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
% beobachtet. Der Fehler tritt
% mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
% eingetreten sind und mit der
% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
% sind. In allen anderen
% Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \setcounter{enumi}{2}
% \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
% Fehler $C$.
% \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
% welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
% \end{frame}
%
% \begin{frame}
% \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
%
% \vspace*{-10mm}
%
% Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
% aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
% beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
% sind bekannt:
% \begin{itemize}
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
% \item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
% Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
% \end{itemize}
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
% Fehler $B$ und dafür, dass ein
% Werkstück fehlerfrei ist.
% \pause\begin{gather*}
% P(B) = P(B\vert A)P(A) + P(B\vert \overline{A})P(\overline{A}) = P(AB) + P(\overline{A}B) = 0.01 + 0.03 = 0.04
% \end{gather*}\pause
% \vspace*{-15mm}\begin{gather*}
% P(\overline{A}\cap \overline{B}) = 1 - P(A\cup B) = 1 - \left[P(A) + P(B) - P(A\cap B)\right] = 1 - \left(0.05 + 0.04 - 0.01\right) = 0.92
% \end{gather*}
% \vspace*{-12mm}\pause \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
% es auch Fehler $A$?
% \pause\begin{gather*}
% \left. \begin{array}{l}
% P(AB) = 0.01 \\
% P(A)P(B) = 0.05\cdot 0.04 = 0.002
% \end{array}\right\}
% \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} P(AB) \neq P(A)P(B) \hspace{5mm}\Rightarrow\hspace{5mm}A,B \text{ nicht unabhängig}
% \end{gather*}
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
% \end{frame}
%
% \begin{frame}
% \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
%
% \vspace*{-13mm}
%
% Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
% beobachtet. Der Fehler tritt
% mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
% eingetreten sind und mit der
% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
% sind. In allen anderen
% Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
%
% % tex-fmt: off
% \begin{enumerate}[a{)}]
% \setcounter{enumi}{2}
% \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
% Fehler $C$.
% \pause\begin{align*}
% P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})
% + \overbrace{P(C\vert \overline{A}B)}^{0}P(\overline{A} B)
% + P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
% &= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
% \end{align*}
% \vspace*{-12mm}\pause \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
% welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
% \pause\hspace*{-5mm}\begin{minipage}{0.48\textwidth}
% \centering
% \begin{align*}
% P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
% P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
% &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})\\
% &= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
% P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
% \end{align*}
% \end{minipage}%
% \hspace*{-10mm}
% \begin{minipage}{0.06\textwidth}
% \centering
% \begin{tikzpicture}
% \draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,6cm);
% \end{tikzpicture}
% \end{minipage}%
% \begin{minipage}{0.48\textwidth}
% \centering
% \begin{align*}
% P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
% P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
% + \overbrace{P(C\vert \overline{A} B)}^{0}P(\overline{A}B) \\
% &= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
% P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
% \end{align*}
% \end{minipage}
% \end{enumerate}
% % tex-fmt: on
% \end{frame}
\end{document}