tut4: Add exercises

src/2025-11-07/presentation.tex

@@ -137,7 +137,7 @@
                     \begin{align*}
                         \Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{
                         1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\
-                        A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\}
+                        A &= \mleft\{ (1,1),(1,2), \ldots, (6,6) \mright\}
                     \end{align*}
                     \vspace*{-12mm}
                 \end{lightgrayhighlightbox}
@@ -372,7 +372,7 @@
                 \begin{lightgrayhighlightbox}
                     Beispiel:
                     \begin{gather*}
-                        \Omega = {A, B, C}\\
+                        \Omega = \{A, B, C\}\\
                         \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
                         (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
                     \end{gather*}

src/2025-12-05/presentation.tex

@@ -156,6 +156,9 @@
                     \overbrace{P_X(x)}^\text{Verteilung}\\
                     &= \sum_{n:x_n \le x} P(X=x)
                 \end{align*}
+                \begin{gather*}
+                    P(a < X \le b) = F_X(b) - F_X(a)
+                \end{gather*}
                 \column{\kitthreecolumns}
                 \begin{lightgrayhighlightbox}
                     Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln
@@ -281,7 +284,7 @@
             X \sim \text{Bin}(N,p)
         \end{gather*}
         \begin{gather*}
-            P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{1-k}
+            P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
         \end{gather*}
         \begin{align*}
             E(X) &= Np\\
@@ -335,7 +338,7 @@
         \begin{greenblock}{Binomialverteilung}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{1-k}
+                P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
             \end{gather*}
             \begin{align*}
                 E(X) &= Np\\
@@ -510,9 +513,9 @@
             \end{gather*}%
             \vspace*{-14mm}%
             \begin{align*}
-                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}56 \\
+                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}06 \\
                 P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}38 \\
-                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0{,}06
+                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0{,}56
             \end{align*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
             seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
@@ -662,7 +665,7 @@
         \begin{greenblock}{Erzeugende Funktion}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                \psi(z) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(x=n)\\[5mm]
+                \psi(z) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(X=n)\\[5mm]
                 P(X=n) = \frac{\psi_X^{(n)}(0)}{n!}
             \end{gather*}
         \end{greenblock}

src/2025-12-09/presentation.tex

@@ -0,0 +1,168 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
+\documentclass[de]{CELbeamer}
+\fi
+
+%
+%
+% CEL Template
+%
+%
+
+\newcommand{\templates}{preambles}
+\input{\templates/packages.tex}
+\input{\templates/macros.tex}
+
+\grouplogo{CEL_logo.pdf}
+
+\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
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+%
+%
+% Custom commands
+%
+%
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+\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
+
+\newcommand{\res}{src/2025-12-19/res}
+
+% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
+% \captionsetup[sub]{font=small}
+
+%
+%
+% Document setup
+%
+%
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{tikz-3dplot}
+\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning}
+%\tikzexternalize[prefix=build/]
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=newest}
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+
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{bbm}
+\usepackage{multirow}
+
+\usepackage{xcolor}
+
+\title{WT Tutorium 4}
+\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
+\date[]{19. Dezember 2025}
+
+%
+%
+% Document body
+%
+%
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 1}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{sasdf}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Stetige Verteilungen}
+
+    Die Zufallsvariable X besitze die Dichte
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{align*}
+        f_X (x) =  \left\{
+            \begin{array}{ll}
+                C \cdot x e^{-ax^2}, & x \ge 0 \\
+                0, &\text{sonst}
+            \end{array}
+            \right.
+    \end{align*}
+    % tex-fmt: on
+
+    mit dem Parameter $a > 0$.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Bestimmen Sie den Koeffizienten $C$, sodass $f_X(x)$ eine
+            Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Welche Eigenschaften muss eine
+            \textbf{Wahrscheinlichkeitsdichte} erfüllen? Skizzieren Sie
+            $f_X (x)$ für $a = 0{,}5$.
+        \item Welche Eigenschaften muss eine \textbf{Verteilungsfunktion}
+            erfüllen?
+        \item Berechnen und skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_X (x)$.
+        \item Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis
+            $\{\omega : 1 < X(\omega) \le 2\}$?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 2}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Normalverteilung}
+
+    In einem Produktionsprozess werden Ladegeräte für Mobiltelefone
+    hergestellt. Bevor die Ladegeräte mit den Mobiltelefonen zusammen
+    verpackt werden, wird die Ladespannung von jedem Ladegerät einmal
+    gemessen. Die Messwerte der Ladespannungen der verschiedenen
+    Ladegeräte genüge näherungsweise einer normalverteilten
+    Zufallsvariablen mit $\mu = 5$ Volt und $\sigma = 0,07$ Volt. Alle
+    Ladegeräte, bei denen die Messung um mehr als $4$ \% vom Sollwert
+    $S = 5$ Volt abweicht, sollen aussortiert werden.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Wie viel Prozent der Ladegeräte werden aussortiert?
+        \item Der Hersteller möchte seinen Produktionsprozess so verbessern,
+            dass nur noch halb so viele Ladegeräte wie in a) aussortiert
+            werden. Auf welchen Wert müsste er dazu $\sigma$ senken?
+        \item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der Mittelwert
+            $\mu$ auf $5{,}1$ Volt ($\sigma$ ist $0{,}07$ Volt). Wie groß ist
+            jetzt der Prozentsatz, der aussortiert wird?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{sasdf}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{sasdf}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+