Add solution for exercise 1

.latexmkrc

@@ -1,4 +1,3 @@
 $pdflatex="pdflatex -shell-escape -interaction=nonstopmode -synctex=1 %O %S";
 $out_dir = 'build';
 $pdf_mode = 1;
-

Makefile

@@ -1,19 +1,25 @@
 PRESENTATIONS := $(patsubst src/%/presentation.tex,build/presentation_%.pdf,$(wildcard src/*/presentation.tex))
 HANDOUTS := $(patsubst build/presentation_%.pdf,build/presentation_%_handout.pdf,$(PRESENTATIONS))
 
+RC_PDFLATEX := $(shell grep '$$pdflatex' .latexmkrc \
+	       | sed -e 's/.*"\(.*\)".*/\1/' -e 's/%S//' -e 's/%O//')
+
 .PHONY: all
 all: $(PRESENTATIONS) $(HANDOUTS)
 
 build/presentation_%.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
-	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk $<
-	mv build/presentation.pdf $@
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$(dir $<):$$TEXINPUTS \
+		latexmk -outdir=build/$* $<
+	cp build/$*/presentation.pdf $@
 
 build/presentation_%_handout.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
-	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk -pdflatex='pdflatex %O "\def\ishandout{1}\input{%S}"' $<
-	mv build/presentation.pdf $@
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$(dir $<):$$TEXINPUTS \
+		latexmk -outdir=build/$*_handout \
+		-pdflatex='$(RC_PDFLATEX) %O "\def\ishandout{1}\input{%S}"' $<
+	cp build/$*_handout/presentation.pdf $@
 
 build/prepared:
-	mkdir -p build
+	mkdir build
 	touch build/prepared
 
 .PHONY: clean

src/2025-12-19/presentation.tex

@@ -99,7 +99,7 @@
         \pause\column{\kitthreecolumns}
         \centering
         \begin{itemize}
-            \item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetiger ZV
+            \item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetigen ZV
                 \begin{gather*}
                     F_X(x) = P(X \le x)
                 \end{gather*}
@@ -107,7 +107,7 @@
         \pause\column{\kitthreecolumns}
         \centering
         \begin{itemize}
-            \item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetiger ZV
+            \item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetigen ZV
                 \begin{gather*}
                     F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du
                 \end{gather*}
@@ -154,7 +154,7 @@
     \end{minipage}
     \begin{minipage}{0.38\textwidth}
         \begin{lightgrayhighlightbox}
-            Erinnerung
+            Erinnerung: Diskrete Zufallsvariablen
             \begin{align*}
                 \text{\normalfont Erwartungswert: }& E(X) =
                 \sum_{n=1}^{\infty} x_n P_X(x) \\
@@ -171,7 +171,7 @@
     \begin{columns}[t]
         \column{\kitthreecolumns}
         \centering
-        \begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (kontinuierlich)}
+        \begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (stetige ZV)}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
                 F_X(x) = P(X \le x)\\[4mm]
@@ -270,9 +270,9 @@
                 \end{align*}
                 \pause\begin{gather*}
                     \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx
-                    = \int_{-\infty}^{\infty} C\cdot x e^{-ax^2} dx
-                    = \frac{C}{-2a} \int_{-\infty}^{\infty} (-2ax) e^{-ax^2} dx  \\
-                    = \frac{C}{-2a} \int_{-\infty}^{\infty} (e^{-ax^2})' dx
+                    = \int_{0}^{\infty} C\cdot x e^{-ax^2} dx
+                    = \frac{C}{-2a} \int_{0}^{\infty} (-2ax) e^{-ax^2} dx  \\
+                    = \frac{C}{-2a} \int_{0}^{\infty} (e^{-ax^2})' dx
                     = \frac{C}{-2a} \mleft[ e^{-ax^2} \mright]_0^{\infty} \overset{!}{=} 1 \hspace{10mm} \Rightarrow C = 2a
                 \end{gather*}
                 \centering
@@ -711,7 +711,7 @@
                     2 - 2\Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\[2mm]
                     \Rightarrow \Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) \approx 0{,}9989 \\[2mm]
                     \Rightarrow \sigma' \approx \frac{0{,}2}{\Phi^{-1}(0{,}9989)}
-                    \approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}65
+                    \approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}065
                 \end{gather*}
             \end{columns}
         \pause \vspace*{-5mm}\item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der

src/2026-01-30/presentation.tex

@@ -0,0 +1,272 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
+\documentclass[de]{CELbeamer}
+\fi
+
+%
+%
+% CEL Template
+%
+%
+
+\newcommand{\templates}{preambles}
+\input{\templates/packages.tex}
+\input{\templates/macros.tex}
+
+\grouplogo{CEL_logo.pdf}
+
+\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
+\groupnamewidth{80mm}
+
+\fundinglogos{}
+
+%
+%
+% Document setup
+%
+%
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{tikz-3dplot}
+\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning}
+
+% \ifdefined\ishandout\else
+% \tikzexternalize
+% \fi
+
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=newest}
+\usepgfplotslibrary{fillbetween}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
+
+\usepackage{enumerate}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage{bbm}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{amssymb}
+
+\title{WT Tutorium 6}
+\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
+\date[]{30. Januar 2026}
+
+%
+%
+% Custom commands
+%
+%
+
+\input{lib/latex-common/common.tex}
+\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
+
+\newcommand{\res}{src/2026-01-16/res}
+
+\newlength{\depthofsumsign}
+\setlength{\depthofsumsign}{\depthof{$\sum$}}
+\newlength{\totalheightofsumsign}
+\newcommand{\nsum}[1][1.4]{
+    \mathop{
+        \raisebox
+        {-#1\depthofsumsign+1\depthofsumsign}
+        {\scalebox
+            {#1}
+            {$\displaystyle\sum$}%
+        }
+    }
+}
+
+% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
+% \captionsetup[sub]{font=small}
+
+\newlength{\hght}
+\newlength{\wdth}
+
+\newcommand{\canceltotikz}[3][.5ex]{
+    \setlength{\hght}{\heightof{$#3$}}
+    \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}}
+    \makebox[0pt][l]{
+        \tikz[baseline]{\draw[-latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1)
+            node[shift={(1mm,.5mm)}]{#2};
+        }
+    }#3
+}
+
+%
+%
+% Document body
+%
+%
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
+    \titlepage
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 1}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+% TODO: Write
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Korrelationskoeffizienten}
+
+    Es ist die Zufallsvariable $X \sim \mathcal{N}(0,1)$ gegeben. Berechnen Sie
+    jeweils den Korrelationskoeffizienten $\rho_{XY}$ für
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item $Y = aX + b \hspace{8mm}\text{mit } a, b \in R
+            \text{ und } a \neq 0$.
+        \item $Y = X^2$.
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Korrelationskoeffizienten}
+
+    Es ist die Zufallsvariable $X \sim \mathcal{N}(0,1)$ gegeben. Berechnen Sie
+    jeweils den Korrelationskoeffizienten $\rho_{XY}$ für
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item $Y = aX + b \hspace{8mm}\text{mit } a, b \in R
+            \text{ und } a \neq 0$.
+            \pause \begin{gather*}
+                \rho_{XY} = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)V(Y)}}
+            \end{gather*}
+            \pause\begin{align*}
+                \text{cov}(X,Y) &= E(XY) - \canceltotikz[1ex]{0}{E(X)} E(Y)
+                    = E(XY) \\
+                    &= E(aX^2 + bX) = a\underbrace{E(X^2)}_{= V(X) = 1}
+                    + b\canceltotikz[1ex]{0}{E(X)} = a
+            \end{align*}
+            \pause\begin{gather*}
+                V(Y) = E\big( (Y - E(Y))^2 \big) = E\big( (aX)^2 \big)
+                    = a^2 \underbrace{E(X^2)}_{= V(X) = 1} = a^2
+            \end{gather*}
+            \pause\begin{align*}
+                \rho_{XY} = \frac{a}{\sqrt{a^2}} = \frac{a}{\lvert a \rvert}
+                = \left\{ \begin{array}{c}
+                    +1, \hspace{5mm} a > 0 \\
+                    -1, \hspace{5mm} a < 0
+                \end{array}
+                \right.
+            \end{align*}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Korrelationskoeffizienten}
+
+    Es ist die Zufallsvariable $X \sim \mathcal{N}(0,1)$ gegeben. Berechnen Sie
+    jeweils den Korrelationskoeffizienten $\rho_{XY}$ für
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item $Y = X^2$.
+            \pause \begin{gather*}
+                \rho_{XY} = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)V(Y)}}
+            \end{gather*}
+            \pause\begin{columns}
+                \column{\kitfourcolumns}
+                \centering
+                \begin{gather*}
+                    \text{cov}(X,Y) = E(XY) - \canceltotikz[1ex]{0}{E(X)} E(Y)
+                        = E(XY) = E(X^3)
+                \end{gather*}
+                \vspace*{-12mm}
+                \pause\begin{gather*}
+                    \hspace*{-18mm} = \int_{-\infty}^{\infty}
+                        \underbrace{x^3}_\text{ungerade}
+                        \cdot\underbrace{f_X(x)}_\text{gerade} dx = 0 \\[7mm]
+                    \rho_{XY} = 0
+                \end{gather*}
+                \column{\kittwocolumns}
+                \centering
+                \begin{figure}[H]
+                    \centering
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \begin{axis}[
+                            domain=-3:3,
+                            width=10cm,
+                            height=6.5cm,
+                            samples=100,
+                            xtick={0},
+                            ytick={0},
+                            legend pos = south east,
+                            legend cell align = left,
+                        ]
+                            \addplot+[scol1, mark=none, line width=1pt]
+                                {1 / sqrt(2*pi) * exp(-x^2)};
+                            \addlegendentry{$f_X(x)$}
+                            \addplot+[scol2, mark=none, line width=1pt]
+                                {0.01 * x^3};
+                            \addlegendentry{$x^3$}
+                        \end{axis}
+
+                        \node at (8.7, 4.7) {\footnotemark};
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{figure}
+            \end{columns}
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \footnotetext{Die zwei Kurven sind bezüglich der $y$-Achse
+    unterschiedlich skaliert.}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Aufgabe 2}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Theorie Wiederholung}
+
+% TODO: Write
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\subsection{Aufgabe}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen (ZGWS)}
+
+    Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene
+    Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer
+    Schicht werden 5000 Stück eines Typs A hergestellt. Bei der
+    Qualitätskontrolle werden 3% dieser
+    Teile als defekt klassifiziert und aussortiert.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
+            während einer Schicht zwischen $125$ und $180$ Teile aussortiert
+            werden.
+        \item Die aussortierten Teile werden nach Schichtende zur
+            Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie
+            viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer
+            Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
+        \item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als
+            $5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile
+            können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer
+            Wahrscheinlichkeit von $0,98$ nicht überfüllt ist?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
+% TODO: Write
+
+\end{document}
+