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src/2025-11-07/presentation.tex

@@ -137,7 +137,7 @@
                     \begin{align*}
                         \Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{
                         1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\
-                        A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\}
+                        A &= \mleft\{ (1,1),(1,2), \ldots, (6,6) \mright\}
                     \end{align*}
                     \vspace*{-12mm}
                 \end{lightgrayhighlightbox}
@@ -372,7 +372,7 @@
                 \begin{lightgrayhighlightbox}
                     Beispiel:
                     \begin{gather*}
-                        \Omega = {A, B, C}\\
+                        \Omega = \{A, B, C\}\\
                         \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
                         (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
                     \end{gather*}

src/2025-12-05/presentation.tex

@@ -156,6 +156,9 @@
                     \overbrace{P_X(x)}^\text{Verteilung}\\
                     &= \sum_{n:x_n \le x} P(X=x)
                 \end{align*}
+                \begin{gather*}
+                    P(a < X \le b) = F_X(b) - F_X(a)
+                \end{gather*}
                 \column{\kitthreecolumns}
                 \begin{lightgrayhighlightbox}
                     Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln
@@ -281,7 +284,7 @@
             X \sim \text{Bin}(N,p)
         \end{gather*}
         \begin{gather*}
-            P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{1-k}
+            P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
         \end{gather*}
         \begin{align*}
             E(X) &= Np\\
@@ -335,7 +338,7 @@
         \begin{greenblock}{Binomialverteilung}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{1-k}
+                P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
             \end{gather*}
             \begin{align*}
                 E(X) &= Np\\
@@ -510,9 +513,9 @@
             \end{gather*}%
             \vspace*{-14mm}%
             \begin{align*}
-                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}56 \\
+                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}06 \\
                 P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}38 \\
-                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0{,}06
+                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0{,}56
             \end{align*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
             seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
@@ -662,7 +665,7 @@
         \begin{greenblock}{Erzeugende Funktion}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                \psi(z) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(x=n)\\[5mm]
+                \psi(z) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(X=n)\\[5mm]
                 P(X=n) = \frac{\psi_X^{(n)}(0)}{n!}
             \end{gather*}
         \end{greenblock}