Add README.md

.gitignore

@@ -1 +1,5 @@
 build/
+
+src/*/.latexmkrc
+src/*/lib
+src/*/src

Dockerfile

@@ -6,6 +6,7 @@ RUN apt update -y && apt upgrade -y
 RUN apt install make texlive latexmk texlive-pictures -y
 RUN apt install texlive-publishers texlive-science texlive-fonts-extra texlive-latex-extra -y
 RUN apt install biber texlive-bibtex-extra -y
+RUN apt install texlive-lang-german -y
 
 RUN apt install python3 python3-pygments -y
 

Makefile

@@ -1,11 +1,21 @@
-all:
-	mkdir -p build/build
+PRESENTATIONS := $(patsubst src/%/presentation.tex,build/presentation_%.pdf,$(wildcard src/*/presentation.tex))
+HANDOUTS := $(patsubst build/presentation_%.pdf,build/presentation_%_handout.pdf,$(PRESENTATIONS))
 
-	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk src/template/presentation.tex
-	mv build/presentation.pdf build/presentation_template.pdf
+.PHONY: all
+all: $(PRESENTATIONS) $(HANDOUTS)
 
-	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk src/2025-11-07/presentation.tex
-	mv build/presentation.pdf build/presentation_2025-11-07.pdf
+build/presentation_%.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk $<
+	mv build/presentation.pdf $@
+
+build/presentation_%_handout.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
+	TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk -pdflatex='pdflatex %O "\def\ishandout{1}\input{%S}"' $<
+	mv build/presentation.pdf $@
+
+build/prepared:
+	mkdir -p build
+	touch build/prepared
+
+.PHONY: clean
 clean:
 	rm -rf build
-

README.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# WT Tutorial Presentations
+
+This repository contains the latex source files for the WT Tutorial slides.
+
+## Build
+
+### Local Environment
+
+```bash
+$ make
+```
+
+### With Docker
+
+```bash
+$ docker build . -t wt-tut
+$ docker run --rm -u `id -u`:`id -g` -w $PWD -v $PWD:$PWD wt-tut make
+```

src/2025-11-07/presentation.tex

@@ -1,4 +1,8 @@
+\ifdefined\ishandout
+\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
+\else
 \documentclass[de]{CELbeamer}
+\fi
 
 %
 %
@@ -26,8 +30,7 @@
 \input{lib/latex-common/common.tex}
 \pgfplotsset{colorscheme/rocket}
 
-%TODO: Fix path
-\newcommand{\res}{src/template/res}
+\newcommand{\res}{src/2025-11-07/res}
 
 % \tikzstyle{every node}=[font=\small]
 % \captionsetup[sub]{font=small}
@@ -57,7 +60,7 @@
 
 \title{WT Tutorium 1}
 \author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
-\date[]{\today}
+\date[]{7. November 2025}
 
 %
 %
@@ -71,74 +74,177 @@
     \titlepage
 \end{frame}
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Struktur des Tutoriums}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Struktur des Tutoriums}
+
+    \begin{itemize}
+        \item Ziele
+            \begin{itemize}
+                \item Üben/Verstehen der Herangehensweisen Aufgaben zu lösen
+                \item Wiederholung der für die Aufgaben wichtigsten Teile
+                    der Theorie
+            \end{itemize}
+        \item Struktur der Tutorien
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{l||c}
+                    Abschnitt                           & Dauer \\\hline\hline
+                    Aufgabe 1: Theorie Wiederholung     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 1: Selbstrechenphase        & $\SI{20}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 1: Besprechung der Lösung   &
+                    $\SI{10}{\minute}$ \\\hline
+                    Aufgabe 2: Theorie Wiederholung     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 2: Selbstrechenphase        & $\SI{20}{\minute}$ \\
+                    Aufgabe 2: Besprechung der Lösung   &
+                    $\SI{10}{\minute}$ \\\hline
+                    Zusammenfassung                     & $\SI{10}{\minute}$ \\
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Aufgabe 1}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\subsection{Theorie}
+\subsection{Theorie Wiederholung}
 
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
-\begin{frame}
-    \frametitle{Relevante Theorie I}
+\begin{frame}{Ereignisse \& Laplace}
+    \vspace*{-15mm}
+    \begin{itemize}
+        \item Ereignisse
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{align*}
+                    \text{Ergebnisraum: } & \hspace{5mm} \Omega =
+                    \mleft\{ \omega_1, \ldots, \omega_N \mright\}\\
+                    \text{Ergebnis: } & \hspace{5mm} \omega_i\\
+                    \text{Ereignis: } & \hspace{5mm} A \subseteq \Omega
+                \end{align*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Würfeln mit einem Würfel
+                    \begin{align*}
+                        \Omega &= \mleft\{ 1, \ldots, 6 \mright\}\\
+                        A &= \mleft\{ 1, 6 \mright\}
+                    \end{align*}\\[1em]
+                    \vspace*{-12mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln
+                    \begin{align*}
+                        \Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{
+                        1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\
+                        A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\}
+                    \end{align*}
+                    \vspace*{-12mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+                \vspace*{0mm}
+            \end{columns}\pause
+        \item Laplace'sches Zufallsexperiment
+            % tex-fmt: off
+            \begin{gather*}
+                \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
+                    \begin{array}{l}
+                        \lvert\Omega\rvert \text{ endlich}\\
+                        P(\omega_i) = \frac{1}{\lvert\Omega\rvert}
+                    \end{array}
+                    \right.\\[1em]
+                    P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
+                    \frac{\text{Anzahl ``günstiger''
+                    Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
+                \end{gather*}
+            % tex-fmt: on
+    \end{itemize}
+\end{frame}
 
+\begin{frame}{Kombinationen und Hypergeometrische\\ Verteilung}
+    \begin{itemize}
+        \item Kombinationen: Ziehen ohne zurücklegen, ohne
+            Betrachtung der Reihenfolge
+            \vspace*{5mm}
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{gather*}
+                    \lvert C_N^{(K)} \rvert = \binom{N}{K} =
+                    \frac{N!}{(N-K)!K!}
+                \end{gather*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt
+                    es beim Lotto ``6 aus 49''?
+                    \vspace*{0mm}
+                    \begin{align*}
+                        \begin{array}{c}
+                            N = 49 \\
+                            K = 6
+                        \end{array} \hspace{5mm} \rightarrow
+                        \hspace{5mm} \binom{49}{6} = 13983816
+                    \end{align*}
+                    \vspace*{-8mm}
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+            \pause
+        \item Hypergeometrische Verteilung
+            \begin{columns}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{gather*}
+                    P_r = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
+                \end{gather*}
+                \column{\kitthreecolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel: In einer Urne sind N Kugeln, davon
+                    R rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
+                    beim ziehen von n Kugeln (ohne Zurücklegen)
+                    genau r rote zu erwischen?
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Zusammenfassung}
     \begin{columns}
         \column{\kitthreecolumns}
-        \begin{greenblock}{Zufallsvariablen (ZV)}%
+        \begin{greenblock}{Laplace'sches Zufallsexperiment}%
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-                P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-                E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
+                P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
+                \frac{\text{Anzahl ``günstiger''
+                Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
             \end{gather*}
         \end{greenblock}
 
         \column{\kitthreecolumns}
-        \begin{greenblock}{Important Equations}%
+        \begin{greenblock}{Kombinationen}%
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-                P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-                E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
+                \lvert C_N^{(K)}\rvert = \binom{N}{K} =
+                \frac{N!}{(N-K)!K!}
             \end{gather*}
         \end{greenblock}
     \end{columns}
 
-    \begin{greenblock}{Normalverteilung}
-        \begin{columns}
-            \column{\kitthreecolumns}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitonecolumn}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Hypergeometrische Verteilung}%
+            \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
-                f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
-                e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
+                P_R = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
             \end{gather*}
-
-            \column{\kitthreecolumns}
-            \begin{figure}
-                \centering
-                \begin{tikzpicture}
-                    \begin{axis}[
-                            domain=-4:4,
-                            samples=100,
-                            width=11cm,
-                            height=6cm,
-                            ticks=none,
-                            xlabel={$x$},
-                            ylabel={$f_X(x)$}
-                        ]
-                        \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
-                    \end{axis}
-                \end{tikzpicture}
-            \end{figure}
-        \end{columns}
-    \end{greenblock}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitonecolumn}
+    \end{columns}
 \end{frame}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Aufgabe}
 
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
 \begin{frame}
-    \frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \& Hypergeometrische\\ Verteilung}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
+    Hypergeometrische\\ Verteilung}
 
     Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
     von 52 Karten (bestehend aus
@@ -155,61 +261,180 @@
 
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
+    Hypergeometrische\\ Verteilung}
+
+    Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
+    von 52 Karten (bestehend aus
+    13 Arten mit je 4 Farben). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
+    dass der Spieler
+
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \item mindestens ein Ass hat?\pause
+                \begin{gather*}
+                    P(\text{mindestens ein Ass}) = 1 - P(\text{kein Ass})
+                    = 1 - \frac{\binom{4}{0}\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}} \approx 0.341
+                \end{gather*}\pause\vspace*{-5mm}
+            \item genau ein Ass hat?\pause
+                \begin{gather*}
+                    P(\text{genau ein Ass}) = \frac{\binom{4}{1}\binom{48}{4}}{\binom{52}{5}} \approx 0.299
+                \end{gather*}\pause
+            \item mindestens zwei Karten der gleichen Art (“Paar”) hat?\pause
+                \begin{align*}
+                    P(\text{mindestens zwei gleiche Karten}) &= 1 - P(\text{alle Karten unterschiedlich}) \\
+                                                             &= 1 - \frac{\text{Anzahl Möglichkeiten mit nur unterschiedlichen Karten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}\\
+                                                             &= 1 - \frac{\binom{13}{5}\cdot 4^5}{\binom{52}{5}} \approx 0.493
+                \end{align*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
+
+\end{frame}
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Aufgabe 2}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\subsection{Theorie}
+\subsection{Theorie Wiederholung}
 
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
 \begin{frame}
-    \frametitle{Relevante Theorie II}
+    \frametitle{Kombinatorik}
 
-    \begin{gather*}
-        f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-        P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-        E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
-    \end{gather*}
+    \vspace*{-18mm}
 
-    \begin{figure}
-        \centering
+    \begin{itemize}
+        \item Potenzmenge
+            \vspace*{-2mm}
+            \begin{columns}
+                \column{\kitfourcolumns}
+                \begin{align*}
+                    \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
+                    A \subseteq \Omega \mright\} \hspace{10mm}
+                    \left(\text{``Menge aller
+                    Teilmengen von $\Omega$''}\right)
+                \end{align*}
+                \column{\kittwocolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel
+                    \begin{gather*}
+                        \Omega = \{ A, B, C \}
+                    \end{gather*}%
+                    \vspace*{-15mm}%
+                    \begin{align*}
+                        \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset,
+                            \mleft\{ A \mright\}, \mleft\{ B \mright\},
+                            \mleft\{ C \mright\}, \mleft\{ A, B \mright\},\\
+                            &\mleft\{ A, C \mright\},
+                            \mleft\{ B, C \mright\}, \mleft\{ A, B, C
+                        \mright\} \}
+                    \end{align*}%
+                    \vspace*{-14mm}%
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+            \vspace*{-3mm}
+        \item \pause Variationen und Kombinationen
+            \setlength\extrarowheight{2mm}
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{r||l|l}
+                    & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
+                    \\\hline\hline Mit Reihenfolge
+                    (\textit{Variationen}) & $\lvert
+                    \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
+                    V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
+                    Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
+                    $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
+                    \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
+                    = \binom{N}{K} $
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+        \item \pause Permutationen
+            \begin{columns}
+                \column{\kitfourcolumns}
+                \begin{gather*}
+                    \Pi_N = \mleft\{ \mleft( a_1, \ldots, a_N
+                        \mright) \in \Omega : a_i \neq a_j, i \neq j
+                    \mright\}\\
+                    \begin{array}{r}
+                        \text{Alle Elemente von $\Omega$ unterscheidbar:} \\
+                        \text{Jeweils $L_1, L_2, \ldots, L_M$ der Elemente
+                        sind gleich:}
+                    \end{array}
+                    \hspace{5mm}
+                    \begin{array}{rl}
+                        \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
+                        \lvert \Pi_N^{(L_1,
+                        L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
+                        \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
+                    \end{array}
+                \end{gather*}
+                \column{\kittwocolumns}
+                \begin{lightgrayhighlightbox}
+                    Beispiel:
+                    \begin{gather*}
+                        \Omega = {A, B, C}\\
+                        \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
+                        (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
+                    \end{gather*}
+                    \vspace*{-14mm}%
+                \end{lightgrayhighlightbox}
+            \end{columns}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
 
-        \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
-            \centering
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusammenfassung}
+
+    \begin{columns}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Potenzmenge}
+            \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
-                f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
-                e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
+                \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
+                A \subseteq \Omega \mright\}
             \end{gather*}
-        \end{subfigure}%
-        \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
-            \centering
-            \begin{tikzpicture}
-                \begin{axis}[
-                        domain=-4:4,
-                        samples=100,
-                        width=\textwidth,
-                        height=0.5\textwidth,
-                        ticks=none,
-                        xlabel={$x$},
-                        ylabel={$f_X(x)$}
-                    ]
-                    \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
-                \end{axis}
-            \end{tikzpicture}
-        \end{subfigure}
-    \end{figure}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \begin{greenblock}{Permutationen}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{align*}
+                \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
+                \lvert \Pi_N^{(L_1, L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
+                \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
+            \end{align*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitonecolumn}
+        \column{\kitfourcolumns}
+        \begin{greenblock}{Variationen \& Kombinationen }
+            \begin{table}
+                \begin{tabular}{r||l|l}
+                    & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
+                    \\\hline\hline Mit Reihenfolge
+                    (\textit{Variationen}) & $\lvert
+                    \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
+                    V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
+                    Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
+                    $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
+                    \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
+                    = \binom{N}{K} $
+                \end{tabular}
+            \end{table}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kitonecolumn}
+    \end{columns}
 \end{frame}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Aufgabe}
 
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
 \begin{frame}
     \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
 
     Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
-    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den Zutaten Salat
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
     (S), Käse (K), Tomate (T)
     und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
     Burgers ausgewählt.
@@ -235,48 +460,66 @@
 
 \end{frame}
 
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\section{Zusammenfassung}
-
-% TODO: Replace slide content with relevant stuff
 \begin{frame}
-    \frametitle{Zusammenfassung}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
 
-    \begin{gather*}
-        f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
-        P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
-        E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
-    \end{gather*}
+    Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
+    (S), Käse (K), Tomate (T)
+    und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
+    Burgers ausgewählt.
 
-    \begin{figure}
-        \centering
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \item Die Ergebnismenge sei $\Omega = \{S, K, T, P\}$. Wie lautet die
+                Potenzmenge $P(\Omega)$?\pause
+                \begin{align*}
+                    \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset, \mleft\{ S \mright\}, \mleft\{ K \mright\}, \mleft\{ T \mright\}, \mleft\{ P \mright\},\\
+                            &\mleft\{ S, K \mright\}, \mleft\{ S, T \mright\}, \mleft\{ S, P \mright\}, \mleft\{ K, T \mright\}, \mleft\{ K,P \mright\}, \mleft\{ T, P \mright\}, \\
+                            &\mleft\{ S, K, T \mright\}, \mleft\{ S, K, P \mright\}, \mleft\{ S, T, P \mright\}, \mleft\{ K, T, P \mright\}, \mleft\{ S, K, T, P \mright\}\}
+                \end{align*}%
+            \item \pause Für einen normalen Burger werden 3 der 4 möglichen Zutaten
+                ausgewählt und in einer
+                bestimmten Reihenfolge auf das Burgerbrötchen gelegt. Wie viele
+                verschiedene normale
+                Burger gibt es?\pause
+                \begin{gather*}
+                    \lvert V_N^{(K)} \rvert = \frac{4!}{1!}  = 24
+                \end{gather*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
+\end{frame}
 
-        \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
-            \centering
-            \begin{gather*}
-                \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
-                f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
-                e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
-            \end{gather*}
-        \end{subfigure}%
-        \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
-            \centering
-            \begin{tikzpicture}
-                \begin{axis}[
-                        domain=-4:4,
-                        samples=100,
-                        width=\textwidth,
-                        height=0.5\textwidth,
-                        ticks=none,
-                        xlabel={$x$},
-                        ylabel={$f_X(x)$}
-                    ]
-                    \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
-                \end{axis}
-            \end{tikzpicture}
-        \end{subfigure}
-    \end{figure}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
+
+    Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
+    Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
+    Zutaten Salat
+    (S), Käse (K), Tomate (T)
+    und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
+    Burgers ausgewählt.
+
+        % tex-fmt: off
+        \begin{enumerate}[a{)}]
+            \setcounter{enumi}{2}
+            \item Ein Burger ``Spezial'' besteht ebenfalls aus 3 Zutaten. Jedoch
+                können Tomate und Salat
+                doppelt vorkommen. Wie viele verschiedene Burger „Spezial“ gibt es?\pause
+                \begin{align*}
+                    n_\text{Burger} &= n_\text{Burger,alle Unterschiedlich} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Salat}} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Tomate}} \\
+                                    &= 24 + 3\cdot 3 + 3\cdot 3 = 42
+                \end{align*}
+            \item \pause Der Burger „Jumbo“ enthält die folgende Menge an Zutaten: $\{S, S,
+                T, T, K, K, K, P, P, P\}$
+                die alle verwendet werden. Wie viele mögliche Belegungen des Burgers
+                ``Jumbo'' gibt es?\pause
+                \begin{gather*}
+                    \lvert \Pi_N^{L_1,L_2,L_3,L_4} \rvert = \frac{10!}{2!2!3!3!} = 25200
+                \end{gather*}
+        \end{enumerate}
+        % tex-fmt: on
 \end{frame}
 
 \end{document}
-

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@@ -1,3 +0,0 @@
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