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tut2-v1.0
...
51718e4749
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
| 51718e4749 |
4
.gitignore
vendored
4
.gitignore
vendored
@@ -1,5 +1 @@
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build/
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src/*/.latexmkrc
|
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src/*/lib
|
||||
src/*/src
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||||
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@@ -6,7 +6,6 @@ RUN apt update -y && apt upgrade -y
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RUN apt install make texlive latexmk texlive-pictures -y
|
||||
RUN apt install texlive-publishers texlive-science texlive-fonts-extra texlive-latex-extra -y
|
||||
RUN apt install biber texlive-bibtex-extra -y
|
||||
RUN apt install texlive-lang-german -y
|
||||
|
||||
RUN apt install python3 python3-pygments -y
|
||||
|
||||
|
||||
23
Makefile
23
Makefile
@@ -1,21 +1,8 @@
|
||||
PRESENTATIONS := $(patsubst src/%/presentation.tex,build/presentation_%.pdf,$(wildcard src/*/presentation.tex))
|
||||
HANDOUTS := $(patsubst build/presentation_%.pdf,build/presentation_%_handout.pdf,$(PRESENTATIONS))
|
||||
all:
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||||
mkdir -p build/build
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||||
.PHONY: all
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all: $(PRESENTATIONS) $(HANDOUTS)
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||||
build/presentation_%.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
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||||
TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk $<
|
||||
mv build/presentation.pdf $@
|
||||
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||||
build/presentation_%_handout.pdf: src/%/presentation.tex build/prepared
|
||||
TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk -pdflatex='pdflatex %O "\def\ishandout{1}\input{%S}"' $<
|
||||
mv build/presentation.pdf $@
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||||
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||||
build/prepared:
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||||
mkdir -p build
|
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touch build/prepared
|
||||
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||||
.PHONY: clean
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||||
TEXINPUTS=./lib/cel-slides-template-2025:$$TEXINPUTS latexmk src/template/presentation.tex
|
||||
mv build/presentation.pdf build/presentation_template.pdf
|
||||
clean:
|
||||
rm -rf build
|
||||
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||||
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||||
18
README.md
18
README.md
@@ -1,18 +0,0 @@
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||||
# WT Tutorial Presentations
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||||
This repository contains the latex source files for the WT Tutorial slides.
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## Build
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### Local Environment
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```bash
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$ make
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```
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### With Docker
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```bash
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||||
$ docker build . -t wt-tut
|
||||
$ docker run --rm -u `id -u`:`id -g` -w $PWD -v $PWD:$PWD wt-tut make
|
||||
```
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||||
@@ -1,525 +0,0 @@
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||||
\ifdefined\ishandout
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||||
\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
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||||
\else
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||||
\documentclass[de]{CELbeamer}
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||||
\fi
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%
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||||
%
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||||
% CEL Template
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%
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||||
%
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||||
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||||
\newcommand{\templates}{preambles}
|
||||
\input{\templates/packages.tex}
|
||||
\input{\templates/macros.tex}
|
||||
|
||||
\grouplogo{CEL_logo.pdf}
|
||||
|
||||
\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
|
||||
\groupnamewidth{80mm}
|
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|
||||
\fundinglogos{}
|
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%
|
||||
%
|
||||
% Custom commands
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\input{lib/latex-common/common.tex}
|
||||
\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
|
||||
|
||||
\newcommand{\res}{src/2025-11-07/res}
|
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||||
% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
|
||||
% \captionsetup[sub]{font=small}
|
||||
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%
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||||
%
|
||||
% Document setup
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
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||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-3dplot}
|
||||
\usetikzlibrary{spy, external, intersections}
|
||||
%\tikzexternalize[prefix=build/]
|
||||
|
||||
\usepackage{pgfplots}
|
||||
\pgfplotsset{compat=newest}
|
||||
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
|
||||
|
||||
\usepackage{enumerate}
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
\usepackage{bbm}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
|
||||
\title{WT Tutorium 1}
|
||||
\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
|
||||
\date[]{7. November 2025}
|
||||
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||||
%
|
||||
%
|
||||
% Document body
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Struktur des Tutoriums}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Struktur des Tutoriums}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Ziele
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Üben/Verstehen der Herangehensweisen Aufgaben zu lösen
|
||||
\item Wiederholung der für die Aufgaben wichtigsten Teile
|
||||
der Theorie
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Struktur der Tutorien
|
||||
\begin{table}
|
||||
\begin{tabular}{l||c}
|
||||
Abschnitt & Dauer \\\hline\hline
|
||||
Aufgabe 1: Theorie Wiederholung & $\SI{10}{\minute}$ \\
|
||||
Aufgabe 1: Selbstrechenphase & $\SI{20}{\minute}$ \\
|
||||
Aufgabe 1: Besprechung der Lösung &
|
||||
$\SI{10}{\minute}$ \\\hline
|
||||
Aufgabe 2: Theorie Wiederholung & $\SI{10}{\minute}$ \\
|
||||
Aufgabe 2: Selbstrechenphase & $\SI{20}{\minute}$ \\
|
||||
Aufgabe 2: Besprechung der Lösung &
|
||||
$\SI{10}{\minute}$ \\\hline
|
||||
Zusammenfassung & $\SI{10}{\minute}$ \\
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 1}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie Wiederholung}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ereignisse \& Laplace}
|
||||
\vspace*{-15mm}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Ereignisse
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Ergebnisraum: } & \hspace{5mm} \Omega =
|
||||
\mleft\{ \omega_1, \ldots, \omega_N \mright\}\\
|
||||
\text{Ergebnis: } & \hspace{5mm} \omega_i\\
|
||||
\text{Ereignis: } & \hspace{5mm} A \subseteq \Omega
|
||||
\end{align*}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel: Würfeln mit einem Würfel
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Omega &= \mleft\{ 1, \ldots, 6 \mright\}\\
|
||||
A &= \mleft\{ 1, 6 \mright\}
|
||||
\end{align*}\\[1em]
|
||||
\vspace*{-12mm}
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{
|
||||
1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\
|
||||
A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\vspace*{-12mm}
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\vspace*{0mm}
|
||||
\end{columns}\pause
|
||||
\item Laplace'sches Zufallsexperiment
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
|
||||
\begin{array}{l}
|
||||
\lvert\Omega\rvert \text{ endlich}\\
|
||||
P(\omega_i) = \frac{1}{\lvert\Omega\rvert}
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.\\[1em]
|
||||
P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
|
||||
\frac{\text{Anzahl ``günstiger''
|
||||
Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Kombinationen und Hypergeometrische\\ Verteilung}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Kombinationen: Ziehen ohne zurücklegen, ohne
|
||||
Betrachtung der Reihenfolge
|
||||
\vspace*{5mm}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\lvert C_N^{(K)} \rvert = \binom{N}{K} =
|
||||
\frac{N!}{(N-K)!K!}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt
|
||||
es beim Lotto ``6 aus 49''?
|
||||
\vspace*{0mm}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\begin{array}{c}
|
||||
N = 49 \\
|
||||
K = 6
|
||||
\end{array} \hspace{5mm} \rightarrow
|
||||
\hspace{5mm} \binom{49}{6} = 13983816
|
||||
\end{align*}
|
||||
\vspace*{-8mm}
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\pause
|
||||
\item Hypergeometrische Verteilung
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P_r = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel: In einer Urne sind N Kugeln, davon
|
||||
R rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
|
||||
beim ziehen von n Kugeln (ohne Zurücklegen)
|
||||
genau r rote zu erwischen?
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Zusammenfassung}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Laplace'sches Zufallsexperiment}%
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} =
|
||||
\frac{\text{Anzahl ``günstiger''
|
||||
Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Kombinationen}%
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\lvert C_N^{(K)}\rvert = \binom{N}{K} =
|
||||
\frac{N!}{(N-K)!K!}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\end{columns}
|
||||
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Hypergeometrische Verteilung}%
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P_R = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
|
||||
Hypergeometrische\\ Verteilung}
|
||||
|
||||
Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
|
||||
von 52 Karten (bestehend aus
|
||||
13 Arten mit je 4 Farben). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
|
||||
dass der Spieler
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item mindestens ein Ass hat?
|
||||
\item genau ein Ass hat?
|
||||
\item mindestens zwei Karten der gleichen Art (“Paar”) hat?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 1: Ergebnisraum \&
|
||||
Hypergeometrische\\ Verteilung}
|
||||
|
||||
Bei einem Kartenspiel erhält ein Spieler 5 Karten aus einem Deck
|
||||
von 52 Karten (bestehend aus
|
||||
13 Arten mit je 4 Farben). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
|
||||
dass der Spieler
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item mindestens ein Ass hat?\pause
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(\text{mindestens ein Ass}) = 1 - P(\text{kein Ass})
|
||||
= 1 - \frac{\binom{4}{0}\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}} \approx 0.341
|
||||
\end{gather*}\pause\vspace*{-5mm}
|
||||
\item genau ein Ass hat?\pause
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(\text{genau ein Ass}) = \frac{\binom{4}{1}\binom{48}{4}}{\binom{52}{5}} \approx 0.299
|
||||
\end{gather*}\pause
|
||||
\item mindestens zwei Karten der gleichen Art (“Paar”) hat?\pause
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(\text{mindestens zwei gleiche Karten}) &= 1 - P(\text{alle Karten unterschiedlich}) \\
|
||||
&= 1 - \frac{\text{Anzahl Möglichkeiten mit nur unterschiedlichen Karten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}}\\
|
||||
&= 1 - \frac{\binom{13}{5}\cdot 4^5}{\binom{52}{5}} \approx 0.493
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 2}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie Wiederholung}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Kombinatorik}
|
||||
|
||||
\vspace*{-18mm}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Potenzmenge
|
||||
\vspace*{-2mm}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitfourcolumns}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
|
||||
A \subseteq \Omega \mright\} \hspace{10mm}
|
||||
\left(\text{``Menge aller
|
||||
Teilmengen von $\Omega$''}\right)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\column{\kittwocolumns}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\Omega = \{ A, B, C \}
|
||||
\end{gather*}%
|
||||
\vspace*{-15mm}%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset,
|
||||
\mleft\{ A \mright\}, \mleft\{ B \mright\},
|
||||
\mleft\{ C \mright\}, \mleft\{ A, B \mright\},\\
|
||||
&\mleft\{ A, C \mright\},
|
||||
\mleft\{ B, C \mright\}, \mleft\{ A, B, C
|
||||
\mright\} \}
|
||||
\end{align*}%
|
||||
\vspace*{-14mm}%
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\vspace*{-3mm}
|
||||
\item \pause Variationen und Kombinationen
|
||||
\setlength\extrarowheight{2mm}
|
||||
\begin{table}
|
||||
\begin{tabular}{r||l|l}
|
||||
& Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
|
||||
\\\hline\hline Mit Reihenfolge
|
||||
(\textit{Variationen}) & $\lvert
|
||||
\widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
|
||||
V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
|
||||
Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
|
||||
$\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
|
||||
\binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
|
||||
= \binom{N}{K} $
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\item \pause Permutationen
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitfourcolumns}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\Pi_N = \mleft\{ \mleft( a_1, \ldots, a_N
|
||||
\mright) \in \Omega : a_i \neq a_j, i \neq j
|
||||
\mright\}\\
|
||||
\begin{array}{r}
|
||||
\text{Alle Elemente von $\Omega$ unterscheidbar:} \\
|
||||
\text{Jeweils $L_1, L_2, \ldots, L_M$ der Elemente
|
||||
sind gleich:}
|
||||
\end{array}
|
||||
\hspace{5mm}
|
||||
\begin{array}{rl}
|
||||
\lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
|
||||
\lvert \Pi_N^{(L_1,
|
||||
L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
|
||||
\frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
|
||||
\end{array}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\column{\kittwocolumns}
|
||||
\begin{lightgrayhighlightbox}
|
||||
Beispiel:
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\Omega = {A, B, C}\\
|
||||
\Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\
|
||||
(B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\vspace*{-14mm}%
|
||||
\end{lightgrayhighlightbox}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Zusammenfassung}
|
||||
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Potenzmenge}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A:
|
||||
A \subseteq \Omega \mright\}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Permutationen}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\lvert \Pi_N \rvert &= N! \\
|
||||
\lvert \Pi_N^{(L_1, L_2, \ldots, L_M)} \rvert &=
|
||||
\frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\column{\kitfourcolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Variationen \& Kombinationen }
|
||||
\begin{table}
|
||||
\begin{tabular}{r||l|l}
|
||||
& Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen
|
||||
\\\hline\hline Mit Reihenfolge
|
||||
(\textit{Variationen}) & $\lvert
|
||||
\widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert
|
||||
V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline
|
||||
Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) &
|
||||
$\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert =
|
||||
\binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert
|
||||
= \binom{N}{K} $
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
|
||||
|
||||
Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
|
||||
Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
|
||||
Zutaten Salat
|
||||
(S), Käse (K), Tomate (T)
|
||||
und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
|
||||
Burgers ausgewählt.
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Die Ergebnismenge sei $\Omega = \{S, K, T, P\}$. Wie lautet die
|
||||
Potenzmenge $P(\Omega)$?
|
||||
\item Für einen normalen Burger werden 3 der 4 möglichen Zutaten
|
||||
ausgewählt und in einer
|
||||
bestimmten Reihenfolge auf das Burgerbrötchen gelegt. Wie viele
|
||||
verschiedene normale
|
||||
Burger gibt es?
|
||||
\item Ein Burger ``Spezial'' besteht ebenfalls aus 3 Zutaten. Jedoch
|
||||
können Tomate und Salat
|
||||
doppelt vorkommen. Wie viele verschiedene Burger „Spezial“ gibt es?
|
||||
\item Der Burger „Jumbo“ enthält die folgende Menge an Zutaten: $\{S, S,
|
||||
T, T, K, K, K, P, P, P\}$
|
||||
die alle verwendet werden. Wie viele mögliche Belegungen des Burgers
|
||||
``Jumbo'' gibt es?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
|
||||
|
||||
Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
|
||||
Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
|
||||
Zutaten Salat
|
||||
(S), Käse (K), Tomate (T)
|
||||
und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
|
||||
Burgers ausgewählt.
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Die Ergebnismenge sei $\Omega = \{S, K, T, P\}$. Wie lautet die
|
||||
Potenzmenge $P(\Omega)$?\pause
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset, \mleft\{ S \mright\}, \mleft\{ K \mright\}, \mleft\{ T \mright\}, \mleft\{ P \mright\},\\
|
||||
&\mleft\{ S, K \mright\}, \mleft\{ S, T \mright\}, \mleft\{ S, P \mright\}, \mleft\{ K, T \mright\}, \mleft\{ K,P \mright\}, \mleft\{ T, P \mright\}, \\
|
||||
&\mleft\{ S, K, T \mright\}, \mleft\{ S, K, P \mright\}, \mleft\{ S, T, P \mright\}, \mleft\{ K, T, P \mright\}, \mleft\{ S, K, T, P \mright\}\}
|
||||
\end{align*}%
|
||||
\item \pause Für einen normalen Burger werden 3 der 4 möglichen Zutaten
|
||||
ausgewählt und in einer
|
||||
bestimmten Reihenfolge auf das Burgerbrötchen gelegt. Wie viele
|
||||
verschiedene normale
|
||||
Burger gibt es?\pause
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\lvert V_N^{(K)} \rvert = \frac{4!}{1!} = 24
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen}
|
||||
|
||||
Aufgabe 2: Variationen \& Permutationen
|
||||
Ein Burgerrestaurant bietet verschiedene Burger mit den
|
||||
Zutaten Salat
|
||||
(S), Käse (K), Tomate (T)
|
||||
und Patty (P) an. Diese werden zufällig für die Zubereitung eines
|
||||
Burgers ausgewählt.
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\setcounter{enumi}{2}
|
||||
\item Ein Burger ``Spezial'' besteht ebenfalls aus 3 Zutaten. Jedoch
|
||||
können Tomate und Salat
|
||||
doppelt vorkommen. Wie viele verschiedene Burger „Spezial“ gibt es?\pause
|
||||
\begin{align*}
|
||||
n_\text{Burger} &= n_\text{Burger,alle Unterschiedlich} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Salat}} + n_{\text{Burger,2}\times\text{Tomate}} \\
|
||||
&= 24 + 3\cdot 3 + 3\cdot 3 = 42
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item \pause Der Burger „Jumbo“ enthält die folgende Menge an Zutaten: $\{S, S,
|
||||
T, T, K, K, K, P, P, P\}$
|
||||
die alle verwendet werden. Wie viele mögliche Belegungen des Burgers
|
||||
``Jumbo'' gibt es?\pause
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\lvert \Pi_N^{L_1,L_2,L_3,L_4} \rvert = \frac{10!}{2!2!3!3!} = 25200
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
@@ -1,500 +0,0 @@
|
||||
\ifdefined\ishandout
|
||||
\documentclass[de, handout]{CELbeamer}
|
||||
\else
|
||||
\documentclass[de]{CELbeamer}
|
||||
\fi
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% CEL Template
|
||||
%
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||||
%
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||||
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||||
\newcommand{\templates}{preambles}
|
||||
\input{\templates/packages.tex}
|
||||
\input{\templates/macros.tex}
|
||||
|
||||
\grouplogo{CEL_logo.pdf}
|
||||
|
||||
\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
|
||||
\groupnamewidth{80mm}
|
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|
||||
\fundinglogos{}
|
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%
|
||||
%
|
||||
% Custom commands
|
||||
%
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||||
%
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||||
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||||
\input{lib/latex-common/common.tex}
|
||||
\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
|
||||
|
||||
\newcommand{\res}{src/2025-11-21/res}
|
||||
|
||||
% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
|
||||
% \captionsetup[sub]{font=small}
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% Document setup
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-3dplot}
|
||||
\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning}
|
||||
%\tikzexternalize[prefix=build/]
|
||||
|
||||
\usepackage{pgfplots}
|
||||
\pgfplotsset{compat=newest}
|
||||
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
|
||||
|
||||
\usepackage{enumerate}
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
\usepackage{bbm}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
|
||||
\title{WT Tutorium 2}
|
||||
\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
|
||||
\date[]{21. November 2025}
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% Document body
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
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||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 1}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie Wiederholung}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Bedingte Wahrscheinlichkeiten \& Bayes}
|
||||
|
||||
\vspace*{-10mm}
|
||||
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\item Formel von Bayes
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\node[rectangle, minimum width=8cm, minimum height=5cm,
|
||||
draw, line width=1pt, fill=black!20] at (0,0) {};
|
||||
\node [circle, minimum size = 4cm,
|
||||
draw, line width=1pt, fill=KITgreen,
|
||||
fill opacity = 0.5] at (1.25cm,0) {};
|
||||
\draw[line width=1pt, fill=KITblue,
|
||||
fill opacity = 0.5, rounded corners=5mm]
|
||||
(-2.4cm, -2.25cm) -- (-2.4cm, 2.25cm) -- (1.1cm,0) -- cycle;
|
||||
|
||||
\node[left] at (4cm, 2cm) {\Large $\Omega$};
|
||||
\node at (-1.8cm, 0) {$A$};
|
||||
\node at (1.8cm, 0) {$B$};
|
||||
\node at (0, 0) {$AB$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\vspace*{1cm}
|
||||
\pause
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{
|
||||
\begin{array}{l}
|
||||
A_1, A_2, \ldots \text{ disjunkt}\\
|
||||
\displaystyle\sum_{n} A_n = \Omega
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.\\[1em]
|
||||
P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)\\
|
||||
\end{gather*}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\newcommand{\hordist}{1.2cm}
|
||||
\newcommand{\vertdist}{2cm}
|
||||
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm] (root) at (0, 0) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below left=\vertdist and
|
||||
2.4*\hordist of root] (n1) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below right=\vertdist and
|
||||
2.4*\hordist of root] (n2) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
|
||||
of n1] (n11) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
|
||||
of n1] (n12) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist
|
||||
of n2] (n21) {};
|
||||
\node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt,
|
||||
minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist
|
||||
of n2] (n22) {};
|
||||
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n1);
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n2);
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n11);
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n12);
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n21);
|
||||
\draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n22);
|
||||
|
||||
\node[left] at ($(root)!0.4!(n1)$) {$P(A_1)$};
|
||||
\node[right] at ($(root)!0.4!(n2)$) {$P(A_2)$};
|
||||
|
||||
\node[left] at ($(n1)!0.4!(n11)$) {$P(B\vert A_1)$};
|
||||
\node[right] at ($(n1)!0.2!(n12)$) {$P(C\vert A_1)$};
|
||||
\node[left] at ($(n2)!0.6!(n21)$) {$P(B\vert A_2)$};
|
||||
\node[right] at ($(n2)!0.4!(n22)$) {$P(C\vert A_2)$};
|
||||
|
||||
\node[below] at (n11) {$P(BA_1)$};
|
||||
\node[below] at (n12) {$P(CA_2)$};
|
||||
\node[below] at (n21) {$P(BA_1)$};
|
||||
\node[below] at (n22) {$P(CA_2)$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Zusammenfassung}
|
||||
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Formel von Bayes}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitonecolumn}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
|
||||
|
||||
In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
|
||||
werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
|
||||
\item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
|
||||
mittelgroß und $10\%$ klein.
|
||||
\item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
|
||||
mittelgroß und $35\%$ klein.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
|
||||
ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
|
||||
oder groß ist.
|
||||
\item Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
|
||||
welcher Wahrscheinlichkeit ist es
|
||||
einäugig?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
|
||||
\frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes}
|
||||
|
||||
In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions,
|
||||
werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
|
||||
\item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
|
||||
mittelgroß und $10\%$ klein.
|
||||
\item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
|
||||
mittelgroß und $35\%$ klein.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
|
||||
ausgewähltes Minion klein, mittelgroß
|
||||
oder groß ist.
|
||||
\pause\begin{align*}
|
||||
P(K) &= P(K\vert N_1)P(N_1) + P(K\vert N_2)P(N_2) = 0.35\cdot 0.2 + 0.1\cdot 0.8 = 0.15\\
|
||||
P(M) &= P(M\vert N_1)P(N_1) + P(M\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.68\\
|
||||
P(G) &= P(G\vert N_1)P(N_1) + P(G\vert N_2)P(N_2) = \cdots = 0.17
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item \pause Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit
|
||||
welcher Wahrscheinlichkeit ist es
|
||||
einäugig?
|
||||
\pause\begin{align*}
|
||||
P(N_1 \vert \overline{K})
|
||||
= \frac{P(\overline{K} \vert N_1)P(N_1)}{P(\overline{K})}
|
||||
= \frac{\left[ 1 - P(K\vert N_1) \right] P(N_1)}{1 - P(K)}
|
||||
= \frac{(1 - 0.35)\cdot 0.2}{1 - 0.15} \approx 0.153
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 2}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie Wiederholung}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\item Satz von Bayes mit zusätzlichen Bedingungen
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\pause
|
||||
\item Unabhängigkeit
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
|
||||
\Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
|
||||
\hspace{5mm} \Leftrightarrow \hspace{5mm} P(A\vert B) = P(A)
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Zusammenfassung}
|
||||
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Formel von Bayes}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\column{\kitthreecolumns}
|
||||
\begin{greenblock}{Unabhängigkeit von Ereignissen}
|
||||
\vspace*{-6mm}
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
P(AB) = P(A) P(B)
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{greenblock}
|
||||
\end{columns}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
|
||||
|
||||
\vspace*{-18mm}
|
||||
|
||||
Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
|
||||
aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
|
||||
beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
|
||||
sind bekannt:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
|
||||
Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
|
||||
Fehler $B$ und dafür, dass ein
|
||||
Werkstück fehlerfrei ist.
|
||||
\item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
|
||||
es auch Fehler $A$?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
|
||||
Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
|
||||
beobachtet. Der Fehler tritt
|
||||
mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
|
||||
eingetreten sind und mit der
|
||||
Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
|
||||
sind. In allen anderen
|
||||
Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\setcounter{enumi}{2}
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
|
||||
Fehler $C$.
|
||||
\item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
|
||||
welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
|
||||
|
||||
\vspace*{-10mm}
|
||||
|
||||
Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler
|
||||
aufweisen: Fehler $A$, Fehler $B$, oder
|
||||
beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten
|
||||
sind bekannt:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,05$ hat ein Werkstück den Fehler $A$
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,01$ hat ein Werkstück beide Fehler
|
||||
\item mit Wahrscheinlichkeit $0,03$ hat ein Werkstück nur den
|
||||
Fehler $B$ und nicht Fehler $A$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
|
||||
Fehler $B$ und dafür, dass ein
|
||||
Werkstück fehlerfrei ist.
|
||||
\pause\begin{gather*}
|
||||
P(B) = P(B\vert A)P(A) + P(B\vert \overline{A})P(\overline{A}) = P(AB) + P(\overline{A}B) = 0.01 + 0.03 = 0.04
|
||||
\end{gather*}\pause
|
||||
\vspace*{-15mm}\begin{gather*}
|
||||
P(\overline{A}\cap \overline{B}) = 1 - P(A\cup B) = 1 - \left[P(A) + P(B) - P(A\cap B)\right] = 1 - \left(0.05 + 0.04 - 0.01\right) = 0.92
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\vspace*{-12mm}\pause \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
|
||||
es auch Fehler $A$?
|
||||
\pause\begin{gather*}
|
||||
\left. \begin{array}{l}
|
||||
P(AB) = 0.01 \\
|
||||
P(A)P(B) = 0.05\cdot 0.04 = 0.002
|
||||
\end{array}\right\}
|
||||
\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} P(AB) \neq P(A)P(B) \hspace{5mm}\Rightarrow\hspace{5mm}A,B \text{ nicht unabhängig}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
|
||||
|
||||
\vspace*{-13mm}
|
||||
|
||||
Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
|
||||
beobachtet. Der Fehler tritt
|
||||
mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$
|
||||
eingetreten sind und mit der
|
||||
Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten
|
||||
sind. In allen anderen
|
||||
Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf.
|
||||
|
||||
% tex-fmt: off
|
||||
\begin{enumerate}[a{)}]
|
||||
\setcounter{enumi}{2}
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
|
||||
Fehler $C$.
|
||||
\pause\begin{align*}
|
||||
P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})
|
||||
+ \overbrace{P(C\vert \overline{A}B)}^{0}P(\overline{A} B)
|
||||
+ P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
|
||||
&= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
|
||||
\end{align*}
|
||||
\vspace*{-12mm}\pause \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
|
||||
welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
|
||||
\pause\hspace*{-5mm}\begin{minipage}{0.48\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
|
||||
P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
|
||||
&= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})\\
|
||||
&= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
|
||||
P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{minipage}%
|
||||
\hspace*{-10mm}
|
||||
\begin{minipage}{0.06\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,6cm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}%
|
||||
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
|
||||
P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
|
||||
+ \overbrace{P(C\vert \overline{A} B)}^{0}P(\overline{A}B) \\
|
||||
&= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
|
||||
P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
% tex-fmt: on
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
3
src/template/.latexmkrc
Normal file
3
src/template/.latexmkrc
Normal file
@@ -0,0 +1,3 @@
|
||||
$pdflatex="pdflatex -shell-escape -interaction=nonstopmode -synctex=1 %O %S -cd ./../..";
|
||||
$out_dir = "build";
|
||||
$pdf_mode = 1;
|
||||
1
src/template/lib
Symbolic link
1
src/template/lib
Symbolic link
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
/home/andreas/Documents/kit/wt-tut/presentations/lib
|
||||
0
src/template/presentation.bib
Normal file
0
src/template/presentation.bib
Normal file
288
src/template/presentation.tex
Normal file
288
src/template/presentation.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,288 @@
|
||||
\documentclass[de]{CELbeamer}
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
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||||
% CEL Template
|
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%
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||||
%
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||||
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||||
\newcommand{\templates}{preambles}
|
||||
\input{\templates/packages.tex}
|
||||
\input{\templates/macros.tex}
|
||||
|
||||
\grouplogo{CEL_logo.pdf}
|
||||
|
||||
\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)}
|
||||
\groupnamewidth{80mm}
|
||||
|
||||
\fundinglogos{}
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% Custom commands
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\input{lib/latex-common/common.tex}
|
||||
\pgfplotsset{colorscheme/rocket}
|
||||
|
||||
%TODO: Fix path
|
||||
\newcommand{\res}{src/template/res}
|
||||
|
||||
% \tikzstyle{every node}=[font=\small]
|
||||
% \captionsetup[sub]{font=small}
|
||||
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% Document setup
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-3dplot}
|
||||
\usetikzlibrary{spy, external, intersections}
|
||||
%\tikzexternalize[prefix=build/]
|
||||
|
||||
\usepackage{pgfplots}
|
||||
\pgfplotsset{compat=newest}
|
||||
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
|
||||
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
\usepackage{bbm}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
|
||||
\title{WT Tutorium 1}
|
||||
\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos}
|
||||
\date[]{\today}
|
||||
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||||
%
|
||||
%
|
||||
% Document body
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut]
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 1}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie}
|
||||
|
||||
% TODO: Replace slide content with relevant stuff
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Relevante Theorie I}
|
||||
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
|
||||
P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
|
||||
E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
|
||||
\end{gather*}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
|
||||
f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
|
||||
e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
domain=-4:4,
|
||||
samples=100,
|
||||
width=\textwidth,
|
||||
height=0.5\textwidth,
|
||||
ticks=none,
|
||||
xlabel={$x$},
|
||||
ylabel={$f_X(x)$}
|
||||
]
|
||||
\addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
|
||||
\end{axis}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{subfigure}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
% TODO: Replace slide content with relevant stuff
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{2022H - Aufgabe 4}
|
||||
|
||||
Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine
|
||||
statistische Modellierung der
|
||||
Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit
|
||||
kann als Weibull-verteilte
|
||||
Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$
|
||||
modelliert werden. Die zugehörige
|
||||
Verteilungsfunktion ist%
|
||||
%
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta
|
||||
\right), \hspace{3mm} v \ge 0
|
||||
\end{gather*}
|
||||
%
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$
|
||||
der Weibullverteilung.
|
||||
\item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein,
|
||||
wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4
|
||||
m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die
|
||||
Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom
|
||||
einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt
|
||||
mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist.
|
||||
\item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung
|
||||
mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den
|
||||
Erwartungsvert $E(W)$.
|
||||
\item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung
|
||||
der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als
|
||||
eine Normalverteilung?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Aufgabe 2}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Theorie}
|
||||
|
||||
% TODO: Replace slide content with relevant stuff
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Relevante Theorie II}
|
||||
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
|
||||
P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
|
||||
E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
|
||||
\end{gather*}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
|
||||
f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
|
||||
e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
domain=-4:4,
|
||||
samples=100,
|
||||
width=\textwidth,
|
||||
height=0.5\textwidth,
|
||||
ticks=none,
|
||||
xlabel={$x$},
|
||||
ylabel={$f_X(x)$}
|
||||
]
|
||||
\addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
|
||||
\end{axis}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{subfigure}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\subsection{Aufgabe}
|
||||
|
||||
% TODO: Replace slide content with relevant stuff
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{2022H - Aufgabe 4}
|
||||
|
||||
Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine
|
||||
statistische Modellierung der
|
||||
Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit
|
||||
kann als Weibull-verteilte
|
||||
Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$
|
||||
modelliert werden. Die zugehörige
|
||||
Verteilungsfunktion ist%
|
||||
%
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta
|
||||
\right), \hspace{3mm} v \ge 0
|
||||
\end{gather*}
|
||||
%
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$
|
||||
der Weibullverteilung.
|
||||
\item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein,
|
||||
wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4
|
||||
m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die
|
||||
Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom
|
||||
einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt
|
||||
mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist.
|
||||
\item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung
|
||||
mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den
|
||||
Erwartungsvert $E(W)$.
|
||||
\item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung
|
||||
der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als
|
||||
eine Normalverteilung?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\section{Zusammenfassung}
|
||||
|
||||
% TODO: Replace slide content with relevant stuff
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\frametitle{Zusammenfassung}
|
||||
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\
|
||||
P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\
|
||||
E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx
|
||||
\end{gather*}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{gather*}
|
||||
\text{Normalverteilung:} \hspace{8mm}
|
||||
f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
|
||||
e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
|
||||
\end{gather*}
|
||||
\end{subfigure}%
|
||||
\begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\begin{axis}[
|
||||
domain=-4:4,
|
||||
samples=100,
|
||||
width=\textwidth,
|
||||
height=0.5\textwidth,
|
||||
ticks=none,
|
||||
xlabel={$x$},
|
||||
ylabel={$f_X(x)$}
|
||||
]
|
||||
\addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)};
|
||||
\end{axis}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{subfigure}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
1
src/template/src
Symbolic link
1
src/template/src
Symbolic link
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
/home/andreas/Documents/kit/wt-tut/presentations/src
|
||||
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