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@@ -231,7 +231,7 @@
     Landstraße durch. Die Radarkontrollen
     können als unabhängig angenommen werden und führen jeweils mit
     der Wahrscheinlichkeit
-    $p = 0,2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
+    $p = 0{,}2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
     \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ beschreibt die Anzahl der
     Strafzettel in $N = 6$ Kontrollen.
 
@@ -258,8 +258,8 @@
     Autobahn fahren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der
     Autofahrer auf der Landstraße bzw.
     auf der Autobahn zu schnell fährt und einen Strafzettel bekommt,
-    liegt bei $p_\text{L} = 0,2$ bzw. bei
+    liegt bei $p_\text{L} = 0{,}2$ bzw. bei
-    $p_\text{A} = 0,3$.
+    $p_\text{A} = 0{,}3$.
 
     \vspace*{5mm}
 
@@ -285,7 +285,7 @@
     Landstraße durch. Die Radarkontrollen
     können als unabhängig angenommen werden und führen jeweils mit
     der Wahrscheinlichkeit
-    $p = 0,2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
+    $p = 0{,}2$ zu einem Strafzettel. Die diskrete Zufallsvariable $R :
     \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ beschreibt die Anzahl der
     Strafzettel in $N = 6$ Kontrollen.
 
@@ -295,12 +295,12 @@
             und bestimmen Sie deren Erwartungswert $E(R)$.
             \pause\begin{gather*}
                 \Omega = \mleft\{ 0, 1\mright\}^6 \\
-                R \sim \text{Bin}(N=6, p=0,2)\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} E(R) = Np = 1,2
+                R \sim \text{Bin}(N=6, p=0{,}2)\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} E(R) = Np = 1{,}2
             \end{gather*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei $6$
             Kontrollen genau $3$ Strafzettel gibt?
             \pause \begin{gather*}
-                P(R=3) = \binom{N}{3}p^3 (1-p)^{N-3} = \binom{6}{3} \cdot 0,2^3\cdot 0,8^3 \approx 0,0819
+                P(R=3) = \binom{N}{3}p^3 (1-p)^{N-3} = \binom{6}{3} \cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8^3 \approx 0{,}0819
             \end{gather*}
         \vspace*{-6mm}\pause \item Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_R(r)$ der
             Zufallsvariablen $R$.
@@ -319,7 +319,8 @@
         \begin{table}
             \begin{tabular}{c|ccccccc}
                 $r$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\ \hline
-                $F_R(r)$ & 0,262 & 0,655 & 0,901 & 0,983 & 0,998 & 0,999 & 1
+                $F_R(r)$ & 0{,}262 & 0{,}655 & 0{,}901 & 0{,}983 &
+                0{,}998 & 0{,}999 & 1
             \end{tabular}
         \end{table}
         \column{\kitthreecolumns}
@@ -366,7 +367,7 @@
     Landstraße und über die Autobahn fahren. Die Wahrscheinlichkeit
     dafür, dass der Autofahrer auf der Landstraße bzw. auf der
     Autobahn zu schnell fährt und einen Strafzettel bekommt, liegt
-    bei $p_\text{L} = 0,2$ bzw. bei $p_\text{A} = 0,3$.
+    bei $p_\text{L} = 0{,}2$ bzw. bei $p_\text{A} = 0{,}3$.
 
     \vspace*{2mm}
 
@@ -382,9 +383,9 @@
             \end{gather*}%
             \vspace*{-14mm}%
             \begin{align*}
-                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,56 \\
+                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}56 \\
-                P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,38 \\
+                P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0{,}38 \\
-                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0,06
+                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0{,}06
             \end{align*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
             seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
@@ -399,9 +400,9 @@
         \centering
         \begin{align*}
             E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &= \sum_{n=1}^{200}
-            E\left(R_n\right) = \sum_{n=1}^{200} \left[1\cdot0,38 +
+            E\left(R_n\right) = \sum_{n=1}^{200} \left[1\cdot0{,}38 +
-            2\cdot 0,06\right]\\[2mm]
+            2\cdot 0{,}06\right]\\[2mm]
-            &= 200\cdot 0,5 = 100
+            &= 200\cdot 0{,}5 = 100
         \end{align*}
     \end{minipage}%
     \begin{minipage}{0.06\textwidth}
@@ -415,11 +416,11 @@
         \begin{align*}
             E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &=
             E\Big(\overbrace{\sum_{n=1}^{200} A_n}^{\sim
-                \text{Bin}(N=200,p=0,3)} + \overbrace{\sum_{n=1}^{200}
+                \text{Bin}(N=200, p=0{,}3)} + \overbrace{\sum_{n=1}^{200}
-            L_n}^{\sim \text{Bin}(N=200,p=0,2)}\Big)\\[2mm]
+            L_n}^{\sim \text{Bin}(N=200, p=0{,}2)}\Big)\\[2mm]
             &= E\left(\sum_{n=1}^{200} A_n\right) +
             E\left(\sum_{n=1}^{200} L_n\right) \\[2mm]
-            &= 200\cdot 0,3 + 200 \cdot 0,2 = 100
+            &= 200\cdot 0{,}3 + 200 \cdot 0{,}2 = 100
         \end{align*}
     \end{minipage}
 \end{frame}