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Andreas Tsouchlos 2025-10-27 10:40:23 +01:00
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@ -202,7 +202,7 @@
\begin{greenblock}{Formel von Bayes} \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
\vspace*{-6mm} \vspace*{-6mm}
\begin{gather*} \begin{gather*}
P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)} P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
\end{gather*} \end{gather*}
\end{greenblock} \end{greenblock}
\end{columns} \end{columns}
@ -232,7 +232,7 @@
\item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines. \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
\item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$ \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
mittelgroß und $10\%$ klein. mittelgroß und $10\%$ klein.
\item Von den einäugigen Minions sind 5\% groß, $60\%$ \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
mittelgroß und $35\%$ klein. mittelgroß und $35\%$ klein.
\end{itemize} \end{itemize}
@ -259,7 +259,7 @@
\item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines. \item $80\%$ der Minions haben zwei Augen, $20\%$ nur eines.
\item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$ \item Von den zweiäugigen Minions sind $20\%$ groß, $70\%$
mittelgroß und $10\%$ klein. mittelgroß und $10\%$ klein.
\item Von den einäugigen Minions sind 5\% groß, $60\%$ \item Von den einäugigen Minions sind $5\%$ groß, $60\%$
mittelgroß und $35\%$ klein. mittelgroß und $35\%$ klein.
\end{itemize} \end{itemize}
@ -296,7 +296,7 @@
\frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit} \frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Erweiterte definition der bedingten Wahrscheinlichkeit \item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
\begin{gather*} \begin{gather*}
P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)} P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
\end{gather*} \end{gather*}
@ -329,7 +329,7 @@
\begin{greenblock}{Formel von Bayes} \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
\vspace*{-6mm} \vspace*{-6mm}
\begin{gather*} \begin{gather*}
P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)} P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
\end{gather*} \end{gather*}
\end{greenblock} \end{greenblock}
\end{columns} \end{columns}
@ -372,7 +372,7 @@
% tex-fmt: off % tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}] \begin{enumerate}[a{)}]
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
Fehler $B$ und dafür, dass ein Fehler $B$ und dafür, dass ein
Werkstück fehlerfrei ist. Werkstück fehlerfrei ist.
\item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$? \item Ist das Auftreten von Fehler $A$ unabhängig von Fehler $B$?
@ -391,7 +391,7 @@
% tex-fmt: off % tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}] \begin{enumerate}[a{)}]
\setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumi}{2}
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
Fehler $C$. Fehler $C$.
\item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$? welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
@ -417,7 +417,7 @@
% tex-fmt: off % tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}] \begin{enumerate}[a{)}]
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
Fehler $B$ und dafür, dass ein Fehler $B$ und dafür, dass ein
Werkstück fehlerfrei ist. Werkstück fehlerfrei ist.
\pause\begin{gather*} \pause\begin{gather*}
@ -442,7 +442,7 @@
\begin{frame} \begin{frame}
\frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit} \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit}
\vspace*{-10mm} \vspace*{-15mm}
Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$ Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler $C$
beobachtet. Der Fehler tritt beobachtet. Der Fehler tritt
@ -455,11 +455,11 @@
% tex-fmt: off % tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}] \begin{enumerate}[a{)}]
\setcounter{enumi}{2} \setcounter{enumi}{2}
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von
Fehler $C$. Fehler $C$.
\pause\begin{align*} \pause\begin{align*}
P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \cancelto{0}{P(C\vert A \overline{B})}P(A \overline{B}) P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})
+ \cancelto{0}{P(C\vert \overline{A}B)}P(\overline{A} B) + \overbrace{P(C\vert \overline{A}B)}^{0}P(\overline{A} B)
+ P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\ + P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
&= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094 &= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
\end{align*} \end{align*}
@ -470,7 +470,7 @@
\begin{align*} \begin{align*}
P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm] P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\ P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
&= P(C\vert AB)P(AB) + \cancelto{0}{P(C\vert A \overline{B})}P(A \overline{B})\\ &= P(C\vert AB)P(AB) + \overbrace{P(C\vert A \overline{B})}^{0}P(A \overline{B})\\
&= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm] &= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213 P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
\end{align*} \end{align*}
@ -487,7 +487,7 @@
\begin{align*} \begin{align*}
P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm] P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A) P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
+ \cancelto{0}{P(C\vert \overline{A} B)}P(\vert \overline{A}B) \\ + \overbrace{P(C\vert \overline{A} B)}^{0}P(\vert \overline{A}B) \\
&= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm] &= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213 P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
\end{align*} \end{align*}