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Andreas Tsouchlos 2025-12-16 17:07:34 +01:00
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src/2025-12-19/presentation.tex
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@ -101,7 +101,9 @@
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetiger ZV \item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetiger ZV
\begin{gather*} \begin{gather*}
F_X(x) = P(X \le x) \\[5mm] F_X(x) = P(X \le x)
\end{gather*}
\pause\vspace{-10mm}\begin{gather*}
\text{Eigenschaften:} \\[3mm] \text{Eigenschaften:} \\[3mm]
\lim_{x\rightarrow -\infty} F_X(x) = 0 \\ \lim_{x\rightarrow -\infty} F_X(x) = 0 \\
\lim_{x\rightarrow +\infty} F_X(x) = 1 \\ \lim_{x\rightarrow +\infty} F_X(x) = 1 \\
@ -114,7 +116,9 @@
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetiger ZV \item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetiger ZV
\begin{gather*} \begin{gather*}
F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du \\[5mm] F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du
\end{gather*}
\pause\vspace{-10mm}\begin{gather*}
\text{Eigenschaften:} \\[3mm] \text{Eigenschaften:} \\[3mm]
f_X(x) \ge 0 \\ f_X(x) \ge 0 \\
\int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx = 1 \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx = 1
@ -465,8 +469,8 @@
&= P(X < S(1 - \delta)) + P(X > S(1 + \delta)) \\[2mm] &= P(X < S(1 - \delta)) + P(X > S(1 + \delta)) \\[2mm]
&= P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right) &= P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right)
+ P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm] + P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm]
&\approx \Phi(-2.86) + \left(1 - \Phi(2.86)\right) \\ &\approx \Phi(-2{,}86) + \left(1 - \Phi(2{,}86)\right) \\
&= 2 - 2\Phi(2.86) \approx 0{,}424\text{\%} &= 2 - 2\Phi(2{,}86) \approx 0{,}424\text{\%}
\end{align*} \end{align*}
\column{\kitthreecolumns} \column{\kitthreecolumns}
\centering \centering
@ -512,7 +516,7 @@
dass nur noch halb so viele Ladegeräte wie in a) aussortiert dass nur noch halb so viele Ladegeräte wie in a) aussortiert
werden. Auf welchen Wert müsste er dazu $\sigma$ senken? werden. Auf welchen Wert müsste er dazu $\sigma$ senken?
\pause\begin{gather*} \pause\begin{gather*}
P(E_\text{b}) = \frac{1}{2} P(E_\text{a}) \approx 0.212\text{\%} \\ P(E_\text{b}) = \frac{1}{2} P(E_\text{a}) \approx 0{,}212\text{\%} \\
\end{gather*} \end{gather*}
\vspace*{-18mm} \vspace*{-18mm}
\begin{columns} \begin{columns}
@ -530,10 +534,10 @@
\pause\column{\kitthreecolumns} \pause\column{\kitthreecolumns}
\centering \centering
\begin{gather*} \begin{gather*}
2 - 2\Phi\left(\frac{0.2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\ 2 - 2\Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\[2mm]
\Rightarrow \Phi\left(\frac{0.2}{\sigma'}\right) \approx 0.9989 \\ \Rightarrow \Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) \approx 0{,}9989 \\[2mm]
\Rightarrow \sigma' \approx \frac{0{,}2}{\Phi^{-1}(0{,}9989)} \Rightarrow \sigma' \approx \frac{0{,}2}{\Phi^{-1}(0{,}9989)}
\approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0.65 \approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}65
\end{gather*} \end{gather*}
\end{columns} \end{columns}
\pause \vspace*{-5mm}\item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der \pause \vspace*{-5mm}\item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der
@ -543,7 +547,7 @@
P(E_\text{c}) &\overset{\text{a)}}{=} P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right) P(E_\text{c}) &\overset{\text{a)}}{=} P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right)
+ P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm] + P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm]
&\approx \Phi(-4{,}29) + (1 - \Phi(1{,}43)) \\ &\approx \Phi(-4{,}29) + (1 - \Phi(1{,}43)) \\
& = 2 - \Phi(4{,}29) - \Phi(1{,}43) \approx 7.78 \text{\%} & = 2 - \Phi(4{,}29) - \Phi(1{,}43) \approx 7{,}78 \text{\%}
\end{align*} \end{align*}
\end{enumerate} \end{enumerate}
% tex-fmt: on % tex-fmt: on