From 6942d2386efe5e425daf4f74829efba9abd3422e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andreas Tsouchlos <an.tsouchlos@gmail.com>
Date: Tue, 16 Dec 2025 17:07:34 +0100
Subject: [PATCH] Add pauses; Fix decimal point -> decimal comma

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+++ b/src/2025-12-19/presentation.tex
@@ -101,7 +101,9 @@
         \begin{itemize}
             \item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetiger ZV
                 \begin{gather*}
-                    F_X(x) = P(X \le x) \\[5mm]
+                    F_X(x) = P(X \le x)
+                \end{gather*}
+                \pause\vspace{-10mm}\begin{gather*}
                     \text{Eigenschaften:} \\[3mm]
                     \lim_{x\rightarrow -\infty} F_X(x) = 0 \\
                     \lim_{x\rightarrow +\infty} F_X(x) = 1 \\
@@ -114,7 +116,9 @@
         \begin{itemize}
             \item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetiger ZV
                 \begin{gather*}
-                    F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du \\[5mm]
+                    F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du
+                \end{gather*}
+                \pause\vspace{-10mm}\begin{gather*}
                     \text{Eigenschaften:} \\[3mm]
                     f_X(x) \ge 0 \\
                     \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx = 1
@@ -465,8 +469,8 @@
                      &= P(X < S(1 - \delta)) + P(X > S(1 + \delta)) \\[2mm]
                      &= P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right)
                         + P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm]
-                     &\approx \Phi(-2.86) + \left(1 - \Phi(2.86)\right) \\
-                     &= 2 - 2\Phi(2.86) \approx 0{,}424\text{\%}
+                     &\approx \Phi(-2{,}86) + \left(1 - \Phi(2{,}86)\right) \\
+                     &= 2 - 2\Phi(2{,}86) \approx 0{,}424\text{\%}
             \end{align*}
             \column{\kitthreecolumns}
             \centering
@@ -512,7 +516,7 @@
             dass nur noch halb so viele Ladegeräte wie in a) aussortiert
             werden. Auf welchen Wert müsste er dazu $\sigma$ senken?
             \pause\begin{gather*}
-                P(E_\text{b}) = \frac{1}{2} P(E_\text{a}) \approx 0.212\text{\%} \\
+                P(E_\text{b}) = \frac{1}{2} P(E_\text{a}) \approx 0{,}212\text{\%} \\
             \end{gather*}
             \vspace*{-18mm}
             \begin{columns}
@@ -530,10 +534,10 @@
                 \pause\column{\kitthreecolumns}
                 \centering
                 \begin{gather*}
-                    2 - 2\Phi\left(\frac{0.2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\
-                    \Rightarrow \Phi\left(\frac{0.2}{\sigma'}\right) \approx 0.9989 \\
+                    2 - 2\Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\[2mm]
+                    \Rightarrow \Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) \approx 0{,}9989 \\[2mm]
                     \Rightarrow \sigma' \approx \frac{0{,}2}{\Phi^{-1}(0{,}9989)}
-                    \approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0.65
+                    \approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}65
                 \end{gather*}
             \end{columns}
         \pause \vspace*{-5mm}\item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der
@@ -543,7 +547,7 @@
                 P(E_\text{c}) &\overset{\text{a)}}{=} P\left(Z < \frac{S(1 - \delta) - \mu}{\sigma}\right)
                     + P\left(Z > \frac{S(1 + \delta) - \mu}{\sigma}\right) \\[2mm]
                 &\approx \Phi(-4{,}29) + (1 - \Phi(1{,}43)) \\
-                & = 2 - \Phi(4{,}29) - \Phi(1{,}43) \approx 7.78 \text{\%}
+                & = 2 - \Phi(4{,}29) - \Phi(1{,}43) \approx 7{,}78 \text{\%}
             \end{align*}
     \end{enumerate}
     % tex-fmt: on