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Andreas Tsouchlos 2026-01-21 10:09:53 +01:00
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\begin{frame} \begin{frame}
\frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)} \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
\vspace*{-3mm}
Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene
Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer Schicht werden Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer Schicht werden
$5000$ Stück eines Typs A hergestellt. Bei der Qualitätskontrolle $5000$ Stück eines Typs A hergestellt. Bei der Qualitätskontrolle
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\pause\centering \pause\centering
\rule[1pt]{16cm}{1pt} \rule[1pt]{16cm}{1pt}
\vspace*{-7mm} \vspace*{-10mm}
\begin{gather*} \begin{gather*}
Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm} Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm}
\hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm} \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm}
\tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \underbrace{Np}_{=150}, \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \overbrace{Np}^{=150},
\sigma^2 = \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5}) \sigma^2 = \overbrace{Np(1-p)}^{=145{,}5})
\end{gather*} \end{gather*}
\vspace*{-5mm}
\pause \pause
\begin{align*} \begin{minipage}[t]{0.15\textwidth}
P(125 \le \tilde{S}_N \le 180) \centering
&= P\left(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le \frac{\tilde{S}_N - \begin{align*}
E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}} \le \frac{180 - P(125 \le \tilde{S}_N \le 180)
150}{\sqrt{145{,}5}}\right) \\ \end{align*}
&\approx \Phi(2{,}487) - \Phi(-2{,}073) \\ \end{minipage}
&= \Phi(2{,}487) - (1 - \Phi(2{,}073)) \approx 0{,}974 \pause\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
\end{align*} \centering
\vspace*{-10mm}
\begin{align*}
&= P\Bigg(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le
\overbrace{\frac{\tilde{S}_N -
E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}}}^{\sim
\mathcal{N}(0,1)} \le \frac{180 -
150}{\sqrt{145{,}5}}\Bigg)
\end{align*}
\vspace*{-9mm}
\pause
\begin{align*}
\hspace{25mm} &\approx \Phi(2{,}487) - \Phi(-2{,}073) \\
&= \Phi(2{,}487) - (1 - \Phi(2{,}073)) \approx 0{,}974
\end{align*}
\end{minipage}
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame} \begin{frame}