diff --git a/src/2026-01-30/presentation.tex b/src/2026-01-30/presentation.tex index 75fb68d..d567ea6 100644 --- a/src/2026-01-30/presentation.tex +++ b/src/2026-01-30/presentation.tex @@ -277,6 +277,8 @@ \begin{frame} \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)} + \vspace*{-3mm} + Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer Schicht werden $5000$ Stück eines Typs A hergestellt. Bei der Qualitätskontrolle @@ -319,22 +321,38 @@ \pause\centering \rule[1pt]{16cm}{1pt} - \vspace*{-7mm} + \vspace*{-10mm} \begin{gather*} Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm} \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm} - \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \underbrace{Np}_{=150}, - \sigma^2 = \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5}) + \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \overbrace{Np}^{=150}, + \sigma^2 = \overbrace{Np(1-p)}^{=145{,}5}) \end{gather*} + \vspace*{-5mm} \pause - \begin{align*} - P(125 \le \tilde{S}_N \le 180) - &= P\left(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le \frac{\tilde{S}_N - - E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}} \le \frac{180 - - 150}{\sqrt{145{,}5}}\right) \\ - &\approx \Phi(2{,}487) - \Phi(-2{,}073) \\ - &= \Phi(2{,}487) - (1 - \Phi(2{,}073)) \approx 0{,}974 - \end{align*} + \begin{minipage}[t]{0.15\textwidth} + \centering + \begin{align*} + P(125 \le \tilde{S}_N \le 180) + \end{align*} + \end{minipage} + \pause\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth} + \centering + \vspace*{-10mm} + \begin{align*} + &= P\Bigg(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le + \overbrace{\frac{\tilde{S}_N - + E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}}}^{\sim + \mathcal{N}(0,1)} \le \frac{180 - + 150}{\sqrt{145{,}5}}\Bigg) + \end{align*} + \vspace*{-9mm} + \pause + \begin{align*} + \hspace{25mm} &\approx \Phi(2{,}487) - \Phi(-2{,}073) \\ + &= \Phi(2{,}487) - (1 - \Phi(2{,}073)) \approx 0{,}974 + \end{align*} + \end{minipage} \end{frame} \begin{frame}