Add solutions to exercise 2

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@@ -566,10 +566,6 @@
             Stichprobe gilt. Wie muss eine Stichprobe vorverarbeitet
             werden, um daraus den Median
             oder Quantile bestimmen zu können?
-            % TODO: Insert plot
-        \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den
-            Median, die untere Quartilsgrenze, die
-            größte normale Beobachtung.
     \end{enumerate}
 
     \vspace*{5mm}
@@ -577,6 +573,17 @@
         \centering
         \includegraphics[scale=1.4]{res/boxplot.pdf}
     \end{figure}
+
+    \begin{enumerate}
+        % tex-fmt: off
+    [a{)}]
+        % tex-fmt: on
+            \setcounter{enumi}{1}
+        \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den
+            Median, die untere Quartilsgrenze, die
+            größte normale Beobachtung.
+    \end{enumerate}
+
     \vspace*{5mm}
 
     Die Zufallsvariable $Z \in \mathbb{N}$ beschreibt die
@@ -615,7 +622,137 @@
     \end{enumerate}
 
 \end{frame}
-% TODO: Add slides
+
+% TODO: Boxplot erklären
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Deskriptive Statistik}
+
+    \vspace*{-15mm}
+
+    \begin{enumerate}%
+        % tex-fmt: off
+    [a{)}]
+        % tex-fmt: on
+        \item Nennen Sie zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen,
+            damit eine Stichprobe als einfache
+            Stichprobe gilt. Wie muss eine Stichprobe vorverarbeitet
+            werden, um daraus den Median
+            oder Quantile bestimmen zu können?
+    \end{enumerate}
+
+    \vspace*{5mm}
+
+    \begin{minipage}{0.25\textwidth}
+        \phantom{a}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \centering
+        \begin{itemize}
+            \item Die Messung muss unabhängig und identisch verteilt sein
+            \item Die Stichprobe muss sortiert werden
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+
+    \vspace*{5mm}
+    \begin{figure}[H]
+        \centering
+        \includegraphics[scale=1.4]{res/boxplot.pdf}
+    \end{figure}
+
+    \begin{enumerate}
+        % tex-fmt: off
+    [a{)}]
+        % tex-fmt: on
+            \setcounter{enumi}{1}
+        \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den
+            Median, die untere Quartilsgrenze, die
+            größte normale Beobachtung.
+    \end{enumerate}
+
+    \vspace*{-10mm}
+
+    \begin{align*}
+        \text{Median: } \hspace{5mm}&5 \\
+        \text{Untere Quartilsgrenze: } \hspace{5mm}&3 \\
+        \text{Größte normale Beobachtung: } \hspace{5mm}&9
+    \end{align*}
+\end{frame}
+
+% TODO: p-Quantil einer Stichprobe [p. 113]
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Deskriptive Statistik}
+
+    \vspace*{-17mm}
+
+    Die Zufallsvariable $Z \in \mathbb{N}$ beschreibt die
+    Studiendauer am KIT bis zum Abschluss der Promotion. Eine
+    einfache Zufallsstichprobe mit $n = 6$ Studierenden ergab die
+    folgenden Studiendauern:
+    \begin{gather*}
+        z_1 =
+        \begin{pmatrix}
+            28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24
+        \end{pmatrix}
+    \end{gather*}
+
+    Durch fehlerhaftes Eintragen wurde für zwei weitere Studierende
+    die Studiendauer $0$ und $129$ vermerkt. Die erweiterte
+    Stichprobe lautet:
+    \vspace*{-5mm}
+    \begin{gather*}
+        z_1 =
+        \begin{pmatrix}
+            28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 & 0 & 129
+        \end{pmatrix}
+    \end{gather*}
+
+    \vspace*{5mm}
+
+    \begin{enumerate}%
+        % tex-fmt: off
+    [a{)}]
+        % tex-fmt: on
+            \setcounter{enumi}{2}
+        \item Berechnen Sie für beide Stichproben die empirische
+            Varianz und den Quartilsabstand. Erklären Sie anhand der
+            Ergebnisse einen Vorteil des Quartilsabstands gegenüber
+            der Varianz als Maß für die Streuung.
+    \end{enumerate}
+    %
+    \vspace*{-3mm}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{gather*}
+            z_1 =
+            \begin{pmatrix}
+                28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24
+            \end{pmatrix}\\
+            \rightarrow
+            \begin{pmatrix}
+                22 & 24 & 25 & 25 & 26 & 28
+            \end{pmatrix} \\[5mm]
+            \overline{z} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} z_{1,i} = 25 \\
+            s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left( z_{1,i} -
+            \overline{z} \right)^2 = 4 \\[5mm]
+            z_{3/4} - z_{1/4} = 26 - 24 = 2
+        \end{gather*}
+    \end{minipage}%
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{gather*}
+            z_1 =
+            \begin{pmatrix}
+                28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 & 0 & 129
+            \end{pmatrix}\\
+            \rightarrow
+            \begin{pmatrix}
+                0 & 22 & 24 & 25 & 25 & 26 & 28 & 129
+            \end{pmatrix} \\[5mm]
+            \overline{z} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} z_{1,i} = 34{,}875 \\
+            s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left( z_{1,i} -
+            \overline{z} \right)^2 = 1525{,}84 \\[5mm]
+            z_{3/4} - z_{1/4} = \frac{26 + 28}{2} - \frac{22 + 24}{2} = 4
+        \end{gather*}
+    \end{minipage}
+\end{frame}
 
 \end{document}