diff --git a/src/2026-02-13/presentation.tex b/src/2026-02-13/presentation.tex index cc987b9..9cd04db 100644 --- a/src/2026-02-13/presentation.tex +++ b/src/2026-02-13/presentation.tex @@ -566,10 +566,6 @@ Stichprobe gilt. Wie muss eine Stichprobe vorverarbeitet werden, um daraus den Median oder Quantile bestimmen zu können? - % TODO: Insert plot - \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den - Median, die untere Quartilsgrenze, die - größte normale Beobachtung. \end{enumerate} \vspace*{5mm} @@ -577,6 +573,17 @@ \centering \includegraphics[scale=1.4]{res/boxplot.pdf} \end{figure} + + \begin{enumerate} + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \setcounter{enumi}{1} + \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den + Median, die untere Quartilsgrenze, die + größte normale Beobachtung. + \end{enumerate} + \vspace*{5mm} Die Zufallsvariable $Z \in \mathbb{N}$ beschreibt die @@ -615,7 +622,137 @@ \end{enumerate} \end{frame} -% TODO: Add slides + +% TODO: Boxplot erklären +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Deskriptive Statistik} + + \vspace*{-15mm} + + \begin{enumerate}% + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \item Nennen Sie zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen, + damit eine Stichprobe als einfache + Stichprobe gilt. Wie muss eine Stichprobe vorverarbeitet + werden, um daraus den Median + oder Quantile bestimmen zu können? + \end{enumerate} + + \vspace*{5mm} + + \begin{minipage}{0.25\textwidth} + \phantom{a} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \centering + \begin{itemize} + \item Die Messung muss unabhängig und identisch verteilt sein + \item Die Stichprobe muss sortiert werden + \end{itemize} + \end{minipage} + + \vspace*{5mm} + \begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[scale=1.4]{res/boxplot.pdf} + \end{figure} + + \begin{enumerate} + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \setcounter{enumi}{1} + \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den + Median, die untere Quartilsgrenze, die + größte normale Beobachtung. + \end{enumerate} + + \vspace*{-10mm} + + \begin{align*} + \text{Median: } \hspace{5mm}&5 \\ + \text{Untere Quartilsgrenze: } \hspace{5mm}&3 \\ + \text{Größte normale Beobachtung: } \hspace{5mm}&9 + \end{align*} +\end{frame} + +% TODO: p-Quantil einer Stichprobe [p. 113] +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Deskriptive Statistik} + + \vspace*{-17mm} + + Die Zufallsvariable $Z \in \mathbb{N}$ beschreibt die + Studiendauer am KIT bis zum Abschluss der Promotion. Eine + einfache Zufallsstichprobe mit $n = 6$ Studierenden ergab die + folgenden Studiendauern: + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 + \end{pmatrix} + \end{gather*} + + Durch fehlerhaftes Eintragen wurde für zwei weitere Studierende + die Studiendauer $0$ und $129$ vermerkt. Die erweiterte + Stichprobe lautet: + \vspace*{-5mm} + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 & 0 & 129 + \end{pmatrix} + \end{gather*} + + \vspace*{5mm} + + \begin{enumerate}% + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \setcounter{enumi}{2} + \item Berechnen Sie für beide Stichproben die empirische + Varianz und den Quartilsabstand. Erklären Sie anhand der + Ergebnisse einen Vorteil des Quartilsabstands gegenüber + der Varianz als Maß für die Streuung. + \end{enumerate} + % + \vspace*{-3mm} + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 + \end{pmatrix}\\ + \rightarrow + \begin{pmatrix} + 22 & 24 & 25 & 25 & 26 & 28 + \end{pmatrix} \\[5mm] + \overline{z} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} z_{1,i} = 25 \\ + s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left( z_{1,i} - + \overline{z} \right)^2 = 4 \\[5mm] + z_{3/4} - z_{1/4} = 26 - 24 = 2 + \end{gather*} + \end{minipage}% + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 & 0 & 129 + \end{pmatrix}\\ + \rightarrow + \begin{pmatrix} + 0 & 22 & 24 & 25 & 25 & 26 & 28 & 129 + \end{pmatrix} \\[5mm] + \overline{z} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} z_{1,i} = 34{,}875 \\ + s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left( z_{1,i} - + \overline{z} \right)^2 = 1525{,}84 \\[5mm] + z_{3/4} - z_{1/4} = \frac{26 + 28}{2} - \frac{22 + 24}{2} = 4 + \end{gather*} + \end{minipage} +\end{frame} \end{document}