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@ -99,7 +99,7 @@
\pause\column{\kitthreecolumns}
\centering
\begin{itemize}
\item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetigen ZV
\item Verteilungsfunktion $F_X(x)$ einer stetiger ZV
\begin{gather*}
F_X(x) = P(X \le x)
\end{gather*}
@ -107,7 +107,7 @@
\pause\column{\kitthreecolumns}
\centering
\begin{itemize}
\item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetigen ZV
\item Wahrscheinlichkeitsdichte $f_X(x)$ einer stetiger ZV
\begin{gather*}
F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(u) du
\end{gather*}
@ -154,7 +154,7 @@
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.38\textwidth}
\begin{lightgrayhighlightbox}
Erinnerung: Diskrete Zufallsvariablen
Erinnerung
\begin{align*}
\text{\normalfont Erwartungswert: }& E(X) =
\sum_{n=1}^{\infty} x_n P_X(x) \\
@ -171,7 +171,7 @@
\begin{columns}[t]
\column{\kitthreecolumns}
\centering
\begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (stetige ZV)}
\begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (kontinuierlich)}
\vspace*{-6mm}
\begin{gather*}
F_X(x) = P(X \le x)\\[4mm]
@ -270,9 +270,9 @@
\end{align*}
\pause\begin{gather*}
\int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx
= \int_{0}^{\infty} C\cdot x e^{-ax^2} dx
= \frac{C}{-2a} \int_{0}^{\infty} (-2ax) e^{-ax^2} dx \\
= \frac{C}{-2a} \int_{0}^{\infty} (e^{-ax^2})' dx
= \int_{-\infty}^{\infty} C\cdot x e^{-ax^2} dx
= \frac{C}{-2a} \int_{-\infty}^{\infty} (-2ax) e^{-ax^2} dx \\
= \frac{C}{-2a} \int_{-\infty}^{\infty} (e^{-ax^2})' dx
= \frac{C}{-2a} \mleft[ e^{-ax^2} \mright]_0^{\infty} \overset{!}{=} 1 \hspace{10mm} \Rightarrow C = 2a
\end{gather*}
\centering
@ -487,16 +487,11 @@
$x$ & $\Phi(x)$ & $x$ & $\Phi(x)$ & $x$ & $\Phi(x)$ \\
\hline
\hline
$0{,}00$ & $0{,}500000$ & $0{,}10$ & $0{,}539828$ &
$0{,}20$ & $0{,}579260$ \\
$0{,}02$ & $0{,}507978$ & $0{,}12$ & $0{,}547758$ &
$0{,}22$ & $0{,}587064$ \\
$0{,}04$ & $0{,}515953$ & $0{,}14$ & $0{,}555670$ &
$0{,}24$ & $0{,}594835$ \\
$0{,}06$ & $0{,}523922$ & $0{,}16$ & $0{,}563559$ &
$0{,}26$ & $0{,}602568$ \\
$0{,}08$ & $0{,}531881$ & $0{,}18$ & $0{,}571424$ &
$0{,}28$ & $0{,}610261$ \\
0{,}00 & 0{,}500000 & 0{,}10 & 0{,}539828 & 0{,}20 & 0{,}579260 \\
0{,}02 & 0{,}507978 & 0{,}12 & 0{,}547758 & 0{,}22 & 0{,}587064 \\
0{,}04 & 0{,}515953 & 0{,}14 & 0{,}555670 & 0{,}24 & 0{,}594835 \\
0{,}06 & 0{,}523922 & 0{,}16 & 0{,}563559 & 0{,}26 & 0{,}602568 \\
0{,}08 & 0{,}531881 & 0{,}18 & 0{,}571424 & 0{,}28 & 0{,}610261 \\
\hline
\end{tabular}\\
\end{minipage}
@ -570,16 +565,16 @@
& $\Phi(x)$ \\
\hline
\hline
$1{,}40$ & $0{,}919243$ & $2{,}80$ & $0{,}997445$ &
$3{,}00$ & $0{,}998650$ & $4{,}20$ & $0{,}999987$ \\
$1{,}42$ & $0{,}922196$ & $2{,}82$ & $0{,}997599$ &
$3{,}02$ & $0{,}998736$ & $4{,}22$ & $0{,}999988$ \\
$1{,}44$ & $0{,}925066$ & $2{,}84$ & $0{,}997744$ &
$3{,}04$ & $0{,}998817$ & $4{,}24$ & $0{,}999989$ \\
$1{,}46$ & $0{,}927855$ & $2{,}86$ & $0{,}997882$ &
$3{,}06$ & $0{,}998893$ & $4{,}26$ & $0{,}999990$ \\
$1{,}48$ & $0{,}930563$ & $2{,}88$ & $0{,}998012$ &
$3{,}08$ & $0{,}998965$ & $4{,}28$ & $0{,}999991$ \\
1{,}40 & 0{,}919243 & 2{,}80 & 0{,}997445 & 3{,}00 &
0{,}998650 & 4{,}20 & 0{,}999987 \\
1{,}42 & 0{,}922196 & 2{,}82 & 0{,}997599 & 3{,}02 &
0{,}998736 & 4{,}22 & 0{,}999988 \\
1{,}44 & 0{,}925066 & 2{,}84 & 0{,}997744 & 3{,}04 &
0{,}998817 & 4{,}24 & 0{,}999989 \\
1{,}46 & 0{,}927855 & 2{,}86 & 0{,}997882 & 3{,}06 &
0{,}998893 & 4{,}26 & 0{,}999990 \\
1{,}48 & 0{,}930563 & 2{,}88 & 0{,}998012 & 3{,}08 &
0{,}998965 & 4{,}28 & 0{,}999991 \\
\hline
\end{tabular}
% \cdots
@ -711,7 +706,7 @@
2 - 2\Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) = 2{,}12\cdot 10^{-3} \\[2mm]
\Rightarrow \Phi\left(\frac{0{,}2}{\sigma'}\right) \approx 0{,}9989 \\[2mm]
\Rightarrow \sigma' \approx \frac{0{,}2}{\Phi^{-1}(0{,}9989)}
\approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}065
\approx \frac{0{,}2}{3{,}08} \approx 0{,}65
\end{gather*}
\end{columns}
\pause \vspace*{-5mm}\item Durch einen Produktionsfehler verschiebt sich der