Add solution to exercise 2a

src/2026-01-30/presentation.tex

@@ -91,7 +91,7 @@
     \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}}
     \makebox[0pt][l]{
         \tikz[baseline]{\draw[-latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1)
-            node[shift={(1mm,.5mm)}]{#2};
+            node[shift={(2mm,2mm)}]{#2};
         }
     }#3
 }
@@ -172,9 +172,6 @@
 \begin{frame}
     \frametitle{Aufgabe 1: Korrelationskoeffizienten}
 
-    Es ist die Zufallsvariable $X \sim \mathcal{N}(0,1)$ gegeben. Berechnen Sie
-    jeweils den Korrelationskoeffizienten $\rho_{XY}$ für
-
     % tex-fmt: off
     \begin{enumerate}[a{)}]
         \setcounter{enumi}{1}
@@ -242,7 +239,7 @@
 \subsection{Aufgabe}
 
 \begin{frame}
-    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen (ZGWS)}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
 
     Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene
     Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer
@@ -266,7 +263,97 @@
     \end{enumerate}
     % tex-fmt: on
 \end{frame}
-% TODO: Write
+
+\newcommand{\canceltoredtikz}[3][.5ex]{
+    \setlength{\hght}{\heightof{$#3$}}
+    \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}}
+    \makebox[0pt][l]{
+        \tikz[baseline]{\draw[KITred, -latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1)
+            node[shift={(2.5mm,2.5mm)}]{#2};
+        }
+    }#3
+}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
+
+    Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene
+    Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer Schicht werden
+    $5000$ Stück eines Typs A hergestellt. Bei der Qualitätskontrolle
+    werden $3 \%$ dieser Teile als defekt klassifiziert und aussortiert.
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \item Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
+            während einer Schicht zwischen $125$ und $180$ Teile aussortiert
+            werden.
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \vspace*{-15mm}
+    \begin{gather*}
+        S_N := \text{Anzahl an defekten Teilen}
+    \end{gather*}
+    \vspace*{-12mm}
+    \pause
+    \begin{gather*}
+        S_N \sim \text{Bin}(N=5000, p=0{,}03)
+    \end{gather*}
+    \pause
+    \vspace*{-5mm}
+    \visible<3>{
+        \begin{gather*}
+            P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180}
+            \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
+        \end{gather*}
+    }
+    \pause
+    \vspace*{-34.8mm}
+    \begin{gather*}
+        \canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwändig}}{
+            P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180}
+            \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
+        }%
+    \end{gather*} \\[3mm]
+
+    \pause\centering
+    \rule[1pt]{16cm}{1pt}
+
+    \vspace*{-7mm}
+    \begin{gather*}
+        Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm}
+        \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm}
+        \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\underbrace{Np}_{=150},
+        \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5})
+    \end{gather*}
+    \pause
+    \begin{align*}
+        P(125 \le \tilde{S}_N \le 180)
+        &= P\left(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le \frac{\tilde{S}_N -
+            E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}} \le \frac{180 -
+        150}{\sqrt{145{,}5}}\right) \\
+        &\approx \Phi(2.487) - \Phi(-2.726) \\
+        &= \Phi(2.487) - (1 - \Phi(2.726)) = 97{,}4
+    \end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Die aussortierten Teile werden nach Schichtende zur
+            Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie
+            viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer
+            Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
+        \pause\item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als
+            $5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile
+            können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer
+            Wahrscheinlichkeit von $0,98$ nicht überfüllt ist?
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+\end{frame}
 
 \end{document}