diff --git a/src/2026-02-13/presentation.tex b/src/2026-02-13/presentation.tex new file mode 100644 index 0000000..4b2b6f2 --- /dev/null +++ b/src/2026-02-13/presentation.tex @@ -0,0 +1,228 @@ +\ifdefined\ishandout +\documentclass[de, handout]{CELbeamer} +\else +\documentclass[de]{CELbeamer} +\fi + +% +% +% CEL Template +% +% + +\newcommand{\templates}{preambles} +\input{\templates/packages.tex} +\input{\templates/macros.tex} + +\grouplogo{CEL_logo.pdf} + +\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)} +\groupnamewidth{80mm} + +\fundinglogos{} + +% +% +% Document setup +% +% + +\usepackage{tikz} +\usepackage{tikz-3dplot} +\usetikzlibrary{spy, external, intersections, positioning} + +% \ifdefined\ishandout\else +% \tikzexternalize +% \fi + +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat=newest} +\usepgfplotslibrary{fillbetween} +\usepgfplotslibrary{groupplots} + +\usepackage{enumerate} +\usepackage{listings} +\usepackage{subcaption} +\usepackage{bbm} +\usepackage{multirow} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{calc} +\usepackage{amssymb} + +\title{WT Tutorium 7} +\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos} +\date[]{13. Februar 2026} + +% +% +% Custom commands +% +% + +\input{lib/latex-common/common.tex} +\pgfplotsset{colorscheme/rocket} + +\newcommand{\res}{src/2026-02-13/res} + +\newlength{\depthofsumsign} +\setlength{\depthofsumsign}{\depthof{$\sum$}} +\newlength{\totalheightofsumsign} +\newcommand{\nsum}[1][1.4]{ + \mathop{ + \raisebox + {-#1\depthofsumsign+1\depthofsumsign} + {\scalebox + {#1} + {$\displaystyle\sum$}% + } + } +} + +% \tikzstyle{every node}=[font=\small] +% \captionsetup[sub]{font=small} + +\newlength{\hght} +\newlength{\wdth} + +\newcommand{\canceltotikz}[3][.5ex]{ + \setlength{\hght}{\heightof{$#3$}} + \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}} + \makebox[0pt][l]{ + \tikz[baseline]{\draw[-latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1) + node[shift={(2mm,2mm)}]{#2}; + } + }#3 +} + +% +% +% Document body +% +% + +\begin{document} + +\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut] + \titlepage +\end{frame} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\section{Aufgabe 1} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Theorie Wiederholung} + +% TODO: Add slides + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Aufgabe} + +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 1: Punktschätzer} + + Die Anzahl der Studierenden, die zur Mittagszeit in der KIT-Mensa + essen gehen, sei näherungsweise Poissonverteilt mit unbekanntem + Parameter $\lambda > 0$, wobei $\lambda$ die mittlere Ankunftsrate an + Studierenden pro Minute ist. + \begin{gather*} + X_i \sim \text{Poisson}(\lambda),\hspace*{10mm} P(X_i = k + \vert \lambda) = \frac{\lambda^k}{k!} + e^{-\lambda},\hspace*{3mm} k\in \mathbb{N}_0 + \end{gather*} + Aus N statistisch unabhängigen Messungen xi soll nun die mittlere + Ankunftsrate mithilfe eines + ML-Schätzers geschätzt werden. + + \begin{enumerate}% + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \item Bestimmen Sie die Log-Likelihoodfunktion für $N$ + Messwerte und damit den ML-Schätzer für die Ankunftsrate $\lambda$. + \item Zeigen Sie, dass der Schätzer erwartungstreu ist. + \item Ist der ML-Schätzer konsistent? + \item Ist der ML-Schätzer effizient? + \end{enumerate} + +\end{frame} +% TODO: Add slides + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\section{Aufgabe 2} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Theorie Wiederholung} + +% TODO: Add slides + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Aufgabe} + +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Deskriptive Statistik} + + \vspace*{-15mm} + + \begin{enumerate}% + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \item Nennen Sie zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen, + damit eine Stichprobe als einfache + Stichprobe gilt. Wie muss eine Stichprobe vorverarbeitet + werden, um daraus den Median + oder Quantile bestimmen zu können? + % TODO: Insert plot + \item Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Werte ab: den + Median, die untere Quartilsgrenze, die + größte normale Beobachtung. + \end{enumerate} + + \vspace*{5mm} + \begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[scale=1.4]{res/boxplot.pdf} + \end{figure} + \vspace*{5mm} + + Die Zufallsvariable $Z \in \mathbb{N}$ beschreibt die + Studiendauer am KIT bis zum Abschluss der Promotion. Eine + einfache Zufallsstichprobe mit $n = 6$ Studierenden ergab die + folgenden Studiendauern: + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 + \end{pmatrix} + \end{gather*} + + Durch fehlerhaftes Eintragen wurde für zwei weitere Studierende + die Studiendauer $0$ und $129$ vermerkt. Die erweiterte Stichprobe lautet: + \vspace*{-5mm} + \begin{gather*} + z_1 = + \begin{pmatrix} + 28 & 22 & 25 & 26 & 25 & 24 & 0 & 129 + \end{pmatrix} + \end{gather*} + + \vspace*{5mm} + + \begin{enumerate}% + % tex-fmt: off + [a{)}] + % tex-fmt: on + \setcounter{enumi}{2} + \item Berechnen Sie für beide Stichproben die empirische + Varianz und den Quartilsabstand. Erklären Sie anhand der + Ergebnisse einen Vorteil des Quartilsabstands gegenüber + der Varianz als Maß für die Streuung. + \end{enumerate} + +\end{frame} +% TODO: Add slides + +\end{document} + diff --git a/src/2026-02-13/res/boxplot.pdf b/src/2026-02-13/res/boxplot.pdf new file mode 100644 index 0000000..6960d8e Binary files /dev/null and b/src/2026-02-13/res/boxplot.pdf differ