From eecc0ca6d818f8f7317e3623a7ad3e4dbdc8c4fe Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andreas Tsouchlos <an.tsouchlos@gmail.com>
Date: Sat, 1 Nov 2025 23:35:53 +0100
Subject: [PATCH] Change decimal points to commata

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@@ -295,12 +295,12 @@
             und bestimmen Sie deren Erwartungswert $E(R)$.
             \pause\begin{gather*}
                 \Omega = \mleft\{ 0, 1\mright\}^6 \\
-                R \sim \text{Bin}(N=6, p=0.2)\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} E(R) = Np = 1.2
+                R \sim \text{Bin}(N=6, p=0,2)\hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} E(R) = Np = 1,2
             \end{gather*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei $6$
             Kontrollen genau $3$ Strafzettel gibt?
             \pause \begin{gather*}
-                P(R=3) = \binom{N}{3}p^3 (1-p)^{N-3} = \binom{6}{3} 0.2^3 0.8^3 \approx 0.0819
+                P(R=3) = \binom{N}{3}p^3 (1-p)^{N-3} = \binom{6}{3} \cdot 0,2^3\cdot 0,8^3 \approx 0,0819
             \end{gather*}
         \vspace*{-6mm}\pause \item Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion $F_R(r)$ der
             Zufallsvariablen $R$.
@@ -319,7 +319,7 @@
         \begin{table}
             \begin{tabular}{c|ccccccc}
                 $r$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\ \hline
-                $F_R(r)$ & 0.262 & 0.655 & 0.901 & 0.983 & 0.998 & 0.999 & 1
+                $F_R(r)$ & 0,262 & 0,655 & 0,901 & 0,983 & 0,998 & 0,999 & 1
             \end{tabular}
         \end{table}
         \column{\kitthreecolumns}
@@ -382,9 +382,9 @@
             \end{gather*}%
             \vspace*{-14mm}%
             \begin{align*}
-                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0.56 \\
-                P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0.38 \\
-                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0.06
+                P(R = 0) &= P(A = 0 \text{ und } L = 0) &&\hspace{-24mm}= p_A\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,56 \\
+                P(R = 1) &= P(A=1 \text{ und } L=0) + P(A=0 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= p_A \cdot (1-p_L) + (1-p_A)\cdot p_L &&\hspace{-24mm}= 0,38 \\
+                P(R = 2) &= P(A=1 \text{ und } L=1) &&\hspace{-24mm}= (1-p_A)(1-p_L) &&\hspace{-24mm}= 0,06
             \end{align*}
         \vspace*{-10mm}\pause \item Der Autofahrer fährt an $200$ unabhängigen Tagen im Jahr über
             seinen Arbeitsweg zur Arbeit. Wie viele Strafzettel sammelt der
@@ -399,9 +399,9 @@
         \centering
         \begin{align*}
             E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &= \sum_{n=1}^{200}
-            E\left(R_n\right) = \sum_{n=1}^{200} \left[1\cdot0.38 +
-            2\cdot 0.06\right]\\[2mm]
-            &= 200\cdot 0.5 = 100
+            E\left(R_n\right) = \sum_{n=1}^{200} \left[1\cdot0,38 +
+            2\cdot 0,06\right]\\[2mm]
+            &= 200\cdot 0,5 = 100
         \end{align*}
     \end{minipage}%
     \begin{minipage}{0.06\textwidth}
@@ -415,11 +415,11 @@
         \begin{align*}
             E\left(\sum_{n=1}^{200} R_n\right) &=
             E\Big(\overbrace{\sum_{n=1}^{200} A_n}^{\sim
-                \text{Bin}(N=200,p=0.3)} + \overbrace{\sum_{n=1}^{200}
-            L_n}^{\sim \text{Bin}(N=200,p=0.2)}\Big)\\[2mm]
+                \text{Bin}(N=200,p=0,3)} + \overbrace{\sum_{n=1}^{200}
+            L_n}^{\sim \text{Bin}(N=200,p=0,2)}\Big)\\[2mm]
             &= E\left(\sum_{n=1}^{200} A_n\right) +
             E\left(\sum_{n=1}^{200} L_n\right) \\[2mm]
-            &= 200\cdot 0.3 + 200 \cdot 0.2 = 100
+            &= 200\cdot 0,3 + 200 \cdot 0,2 = 100
         \end{align*}
     \end{minipage}
 \end{frame}