From edbadcff027f43f8a37619def2ebd7269c7c993b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Andreas Tsouchlos Date: Sun, 26 Oct 2025 13:54:54 +0100 Subject: [PATCH] Add exercises for 2nd Tutorial --- src/2025-11-21/presentation.tex | 423 ++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 423 insertions(+) create mode 100644 src/2025-11-21/presentation.tex diff --git a/src/2025-11-21/presentation.tex b/src/2025-11-21/presentation.tex new file mode 100644 index 0000000..b15d946 --- /dev/null +++ b/src/2025-11-21/presentation.tex @@ -0,0 +1,423 @@ +\ifdefined\ishandout +\documentclass[de, handout]{CELbeamer} +\else +\documentclass[de]{CELbeamer} +\fi + +% +% +% CEL Template +% +% + +\newcommand{\templates}{preambles} +\input{\templates/packages.tex} +\input{\templates/macros.tex} + +\grouplogo{CEL_logo.pdf} + +\groupname{Communication Engineering Lab (CEL)} +\groupnamewidth{80mm} + +\fundinglogos{} + +% +% +% Custom commands +% +% + +\input{lib/latex-common/common.tex} +\pgfplotsset{colorscheme/rocket} + +\newcommand{\res}{src/2025-11-21/res} + +% \tikzstyle{every node}=[font=\small] +% \captionsetup[sub]{font=small} + +% +% +% Document setup +% +% + +\usepackage{tikz} +\usepackage{tikz-3dplot} +\usetikzlibrary{spy, external, intersections} +%\tikzexternalize[prefix=build/] + +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat=newest} +\usepgfplotslibrary{fillbetween} + +\usepackage{enumerate} +\usepackage{listings} +\usepackage{subcaption} +\usepackage{bbm} +\usepackage{multirow} + +\usepackage{xcolor} + +\title{WT Tutorium 2} +\author[Tsouchlos]{Andreas Tsouchlos} +\date[]{21. November 2025} + +% +% +% Document body +% +% + +\begin{document} + +\begin{frame}[title white vertical, picture=images/IMG_7801-cut] + \titlepage +\end{frame} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\section{Aufgabe 1} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Theorie Wiederholung} + +% \begin{frame}{Ereignisse \& Laplace} +% \vspace*{-15mm} +% \begin{itemize} +% \item Ereignisse +% \begin{columns} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{align*} +% \text{Ergebnisraum: } & \hspace{5mm} \Omega = +% \mleft\{ \omega_1, \ldots, \omega_N \mright\}\\ +% \text{Ergebnis: } & \hspace{5mm} \omega_i\\ +% \text{Ereignis: } & \hspace{5mm} A \subseteq \Omega +% \end{align*} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel: Würfeln mit einem Würfel +% \begin{align*} +% \Omega &= \mleft\{ 1, \ldots, 6 \mright\}\\ +% A &= \mleft\{ 1, 6 \mright\} +% \end{align*}\\[1em] +% \vspace*{-12mm} +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel: Würfeln mit zwei Würfeln +% \begin{align*} +% \Omega &= \mleft\{(i,j): i,j \in \mleft\{ +% 1,\ldots, 6 \mright\}\mright\} \\ +% A &= \mleft\{ (1,1),(2,2), \ldots, (6,6) \mright\} +% \end{align*} +% \vspace*{-12mm} +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \vspace*{0mm} +% \end{columns}\pause +% \item Laplace'sches Zufallsexperiment +% % tex-fmt: off +% \begin{gather*} +% \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{ +% \begin{array}{l} +% \lvert\Omega\rvert \text{ endlich}\\ +% P(\omega_i) = \frac{1}{\lvert\Omega\rvert} +% \end{array} +% \right.\\[1em] +% P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} = +% \frac{\text{Anzahl ``günstiger'' +% Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}} +% \end{gather*} +% % tex-fmt: on +% \end{itemize} +% \end{frame} +% +% \begin{frame}{Kombinationen und Hypergeometrische\\ Verteilung} +% \begin{itemize} +% \item Kombinationen: Ziehen ohne zurücklegen, ohne +% Betrachtung der Reihenfolge +% \vspace*{5mm} +% \begin{columns} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{gather*} +% \lvert C_N^{(K)} \rvert = \binom{N}{K} = +% \frac{N!}{(N-K)!K!} +% \end{gather*} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel: Wie viele mögliche Ergebnisse gibt +% es beim Lotto ``6 aus 49''? +% \vspace*{0mm} +% \begin{align*} +% \begin{array}{c} +% N = 49 \\ +% K = 6 +% \end{array} \hspace{5mm} \rightarrow +% \hspace{5mm} \binom{49}{6} = 13983816 +% \end{align*} +% \vspace*{-8mm} +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \end{columns} +% \pause +% \item Hypergeometrische Verteilung +% \begin{columns} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{gather*} +% P_r = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}} +% \end{gather*} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel: In einer Urne sind N Kugeln, davon +% R rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit +% beim ziehen von n Kugeln (ohne Zurücklegen) +% genau r rote zu erwischen? +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \end{columns} +% \end{itemize} +% \end{frame} +% +% \begin{frame}{Zusammenfassung} +% \begin{columns} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{greenblock}{Laplace'sches Zufallsexperiment}% +% \vspace*{-6mm} +% \begin{gather*} +% P(A) = \frac{\lvert A \rvert}{\lvert \Omega \rvert} = +% \frac{\text{Anzahl ``günstiger'' +% Möglichkeiten}}{\text{Anzahl Möglichkeiten}} +% \end{gather*} +% \end{greenblock} +% +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{greenblock}{Kombinationen}% +% \vspace*{-6mm} +% \begin{gather*} +% \lvert C_N^{(K)}\rvert = \binom{N}{K} = +% \frac{N!}{(N-K)!K!} +% \end{gather*} +% \end{greenblock} +% \end{columns} +% +% \begin{columns} +% \column{\kitonecolumn} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{greenblock}{Hypergeometrische Verteilung}% +% \vspace*{-6mm} +% \begin{gather*} +% P_R = \frac{\binom{R}{r}\binom{N-R}{n-r}}{\binom{N}{n}} +% \end{gather*} +% \end{greenblock} +% \column{\kitonecolumn} +% \end{columns} +% \end{frame} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Aufgabe} + +\begin{frame} + + \frametitle{Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeiten \\\& Bayes} + + In einer Population von gelben Animationsfiguren, den Minions, + werden zwei Merkmale unterschieden: Augenzahl und Körpergröße. Es gilt: + \begin{itemize} + \item 80\% der Minions haben zwei Augen, 20\% nur eines. + \item Von den zweiäugigen Minions sind 20\% groß, 70\% + mittelgroß und 10\% klein. + \item Von den einäugigen Minions sind 5\% groß, 60\% + mittelgroß und 35\% klein. + \end{itemize} + + % tex-fmt: off + \begin{enumerate}[a{)}] + \item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig + ausgewähltes Minion klein, mittelgroß + oder groß ist. + \item Ein zufällig ausgewähltes Minion ist nicht klein. Mit + welcher Wahrscheinlichkeit ist es + einäugig? + \end{enumerate} + % tex-fmt: on + +\end{frame} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\section{Aufgabe 2} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Theorie Wiederholung} + +% \begin{frame} +% \frametitle{Kombinatorik} +% +% \vspace*{-18mm} +% +% \begin{itemize} +% \item Potenzmenge +% \vspace*{-2mm} +% \begin{columns} +% \column{\kitfourcolumns} +% \begin{align*} +% \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A: +% A \subseteq \Omega \mright\} \hspace{10mm} +% \left(\text{``Menge aller +% Teilmengen von $\Omega$''}\right) +% \end{align*} +% \column{\kittwocolumns} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel +% \begin{gather*} +% \Omega = \{ A, B, C \} +% \end{gather*}% +% \vspace*{-15mm}% +% \begin{align*} +% \mathcal{P}(\Omega) = \{ &\emptyset, +% \mleft\{ A \mright\}, \mleft\{ B \mright\}, +% \mleft\{ C \mright\}, \mleft\{ A, B \mright\},\\ +% &\mleft\{ A, C \mright\}, +% \mleft\{ B, C \mright\}, \mleft\{ A, B, C +% \mright\} \} +% \end{align*}% +% \vspace*{-14mm}% +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \end{columns} +% \vspace*{-3mm} +% \item \pause Variationen und Kombinationen +% \setlength\extrarowheight{2mm} +% \begin{table} +% \begin{tabular}{r||l|l} +% & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen +% \\\hline\hline Mit Reihenfolge +% (\textit{Variationen}) & $\lvert +% \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert +% V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline +% Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) & +% $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert = +% \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert +% = \binom{N}{K} $ +% \end{tabular} +% \end{table} +% \item \pause Permutationen +% \begin{columns} +% \column{\kitfourcolumns} +% \begin{gather*} +% \Pi_N = \mleft\{ \mleft( a_1, \ldots, a_N +% \mright) \in \Omega : a_i \neq a_j, i \neq j +% \mright\}\\ +% \begin{array}{r} +% \text{Alle Elemente von $\Omega$ unterscheidbar:} \\ +% \text{Jeweils $L_1, L_2, \ldots, L_M$ der Elemente +% sind gleich:} +% \end{array} +% \hspace{5mm} +% \begin{array}{rl} +% \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\ +% \lvert \Pi_N^{(L_1, +% L_2, \ldots, L_M)} \rvert &= +% \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!} +% \end{array} +% \end{gather*} +% \column{\kittwocolumns} +% \begin{lightgrayhighlightbox} +% Beispiel: +% \begin{gather*} +% \Omega = {A, B, C}\\ +% \Pi_N = \{ (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C),\\ +% (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A)\} +% \end{gather*} +% \vspace*{-14mm}% +% \end{lightgrayhighlightbox} +% \end{columns} +% \end{itemize} +% \end{frame} +% +% \begin{frame} +% \frametitle{Zusammenfassung} +% +% \begin{columns} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{greenblock}{Potenzmenge} +% \vspace*{-6mm} +% \begin{gather*} +% \mathcal{P}\mleft( \Omega \mright) = \mleft\{ A: +% A \subseteq \Omega \mright\} +% \end{gather*} +% \end{greenblock} +% \column{\kitthreecolumns} +% \begin{greenblock}{Permutationen} +% \vspace*{-6mm} +% \begin{align*} +% \lvert \Pi_N \rvert &= N! \\ +% \lvert \Pi_N^{(L_1, L_2, \ldots, L_M)} \rvert &= +% \frac{N!}{L_1!L_2!\cdots L_M!} +% \end{align*} +% \end{greenblock} +% \end{columns} +% \begin{columns} +% \column{\kitonecolumn} +% \column{\kitfourcolumns} +% \begin{greenblock}{Variationen \& Kombinationen } +% \begin{table} +% \begin{tabular}{r||l|l} +% & Mit Zurücklegen & Ohne Zurücklegen +% \\\hline\hline Mit Reihenfolge +% (\textit{Variationen}) & $\lvert +% \widetilde{V}_N^{(K)} \rvert = N^K$ & $\lvert +% V_N^{(K)}\rvert = \frac{N!}{(N-K)!} $ \\\hline +% Ohne Reihenfolge (\textit{Kombinationen}) & +% $\lvert \widetilde{C}_N^{(K)} \rvert = +% \binom{N+K-1}{K} $ & $\lvert C_N^{(K)} \rvert +% = \binom{N}{K} $ +% \end{tabular} +% \end{table} +% \end{greenblock} +% \column{\kitonecolumn} +% \end{columns} +% \end{frame} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Aufgabe} + +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Bayes \& Unabhängigkeit} + + \vspace*{-18mm} + + Bei einer Qualitätskontrolle können Werkstücke zwei Fehler + aufweisen: Fehler A, Fehler B, oder + beide Fehler gleichzeitig. Die folgenden Wahrscheinlichkeiten sind bekannt: + \begin{itemize} + \item mit Wahrscheinlichkeit 0,05 hat ein Werkstück den Fehler A + \item mit Wahrscheinlichkeit 0,01 hat ein Werkstück beide Fehler + \item mit Wahrscheinlichkeit 0,03 hat ein Werkstück nur den + Fehler B und nicht Fehler A. + \end{itemize} + + % tex-fmt: off + \begin{enumerate}[a{)}] + \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von + Fehler B und dafür, dass ein + Werkstück fehlerfrei ist. + \item Ist das Auftreten von Fehler A unabhängig von Fehler B? + es auch Fehler A? + \end{enumerate} + % tex-fmt: on + + Bei der Kontrolle wird unerwartet ein zusätzlicher, dritter Fehler C + beobachtet. Der Fehler tritt + mit der Wahrscheinlichkeit 0,01 ein, wenn weder Fehler A noch B + eingetreten sind und mit der + Wahrscheinlichkeit 0,02, wenn sowohl Fehler A als auch B eingetreten + sind. In allen anderen + Fällen tritt der Fehler C nicht auf. + + % tex-fmt: off + \begin{enumerate}[a{)}] + \setcounter{enumi}{2} + \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von + Fehler C. + \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler C hat. Mit + welcher Wahrscheinlichkeit hat + \end{enumerate} + % tex-fmt: on +\end{frame} + +\end{document} +