diff --git a/src/2026-01-30/presentation.tex b/src/2026-01-30/presentation.tex index 2d97fdd..34f3511 100644 --- a/src/2026-01-30/presentation.tex +++ b/src/2026-01-30/presentation.tex @@ -91,7 +91,7 @@ \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}} \makebox[0pt][l]{ \tikz[baseline]{\draw[-latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1) - node[shift={(1mm,.5mm)}]{#2}; + node[shift={(2mm,2mm)}]{#2}; } }#3 } @@ -263,7 +263,97 @@ \end{enumerate} % tex-fmt: on \end{frame} -% TODO: Write + +\newcommand{\canceltoredtikz}[3][.5ex]{ + \setlength{\hght}{\heightof{$#3$}} + \setlength{\wdth}{\widthof{$#3$}} + \makebox[0pt][l]{ + \tikz[baseline]{\draw[KITred, -latex](0,-#1)--(\wdth,\hght+#1) + node[shift={(2.5mm,2.5mm)}]{#2}; + } + }#3 +} + +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)} + + Im Werk einer Zahnradfabrik werden verschiedene + Präzisionsmetallteile gefertigt. Während einer Schicht werden + $5000$ Stück eines Typs A hergestellt. Bei der Qualitätskontrolle + werden $3 \%$ dieser Teile als defekt klassifiziert und aussortiert. + + % tex-fmt: off + \begin{enumerate}[a{)}] + \item Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass + während einer Schicht zwischen $125$ und $180$ Teile aussortiert + werden. + \end{enumerate} + % tex-fmt: on + + \vspace*{-15mm} + \begin{gather*} + S_N := \text{Anzahl an defekten Teilen} + \end{gather*} + \vspace*{-12mm} + \pause + \begin{gather*} + S_N \sim \text{Bin}(N=5000, p=0{,}03) + \end{gather*} + \pause + \vspace*{-5mm} + \visible<3>{ + \begin{gather*} + P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180} + \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k} + \end{gather*} + } + \pause + \vspace*{-34.8mm} + \begin{gather*} + \canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwändig}}{ + P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180} + \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k} + }% + \end{gather*} \\[3mm] + + \pause\centering + \rule[1pt]{16cm}{1pt} + + \vspace*{-7mm} + \begin{gather*} + Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm} + \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm} + \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\underbrace{Np}_{=150}, + \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5}) + \end{gather*} + \pause + \begin{align*} + P(125 \le \tilde{S}_N \le 180) + &= P\left(\frac{125 - 150}{\sqrt{145{,}5}} \le \frac{\tilde{S}_N - + E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}} \le \frac{180 - + 150}{\sqrt{145{,}5}}\right) \\ + &\approx \Phi(2.487) - \Phi(-2.726) \\ + &= \Phi(2.487) - (1 - \Phi(2.726)) = 97{,}4 + \end{align*} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)} + + % tex-fmt: off + \begin{enumerate}[a{)}] + \setcounter{enumi}{1} + \item Die aussortierten Teile werden nach Schichtende zur + Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie + viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer + Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist? + \pause\item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als + $5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile + können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer + Wahrscheinlichkeit von $0,98$ nicht überfüllt ist? + \end{enumerate} + % tex-fmt: on +\end{frame} \end{document}