From a7757e322a8860146eeaf32a13d175774a3c4bb6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Andreas Tsouchlos <an.tsouchlos@gmail.com>
Date: Mon, 27 Oct 2025 10:24:29 +0100
Subject: [PATCH] Finish solution for exercise 2

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 src/2025-11-21/presentation.tex | 32 +++++++++++++++++++++++++++++---
 1 file changed, 29 insertions(+), 3 deletions(-)

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         \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für da Auftreten von
             Fehler $C$.
             \pause\begin{align*}
-                P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + P(C\vert A \overline{B})P(A \overline{B})
-                + P(C\vert \overline{A}B)P(\overline{A} B)
+                P(C) &= P(C\vert AB)P(AB) + \cancelto{0}{P(C\vert A \overline{B})}P(A \overline{B})
+                + \cancelto{0}{P(C\vert \overline{A}B)}P(\overline{A} B)
                 + P(C\vert \overline{A}\overline{B})P(\overline{A}\overline{B}) \\
-                &= P(C\vert AB)P(AB) + P(C\vert A \overline{B})P(A \overline{B})\\
                 &= 0.02\cdot 0.01 + 0.01\cdot 0.92 = 0.0094
             \end{align*}
         \vspace*{-12mm}\pause \item Sie beobachten, dass ein Werkstück den Fehler $C$ hat. Mit
             welcher Wahrscheinlichkeit hat es auch Fehler $A$?
+            \pause\hspace*{-5mm}\begin{minipage}{0.48\textwidth}
+                \centering
+                \begin{align*}
+                    P(A\vert C) &= \frac{P(AC)}{P(C)}\\[5mm]
+                    P(AC) &= P(ACB) + P(AC \overline{B})\\
+                          &= P(C\vert AB)P(AB) + \cancelto{0}{P(C\vert A \overline{B})}P(A \overline{B})\\
+                          &= 0.02\cdot 0.01 = 0.0002\\[5mm]
+                    P(A\vert C) &= \frac{0.0002}{0.0094} \approx 0.0213
+                \end{align*}
+            \end{minipage}%
+            \hspace*{-10mm}
+            \begin{minipage}{0.06\textwidth}
+                \centering
+                \begin{tikzpicture}
+                    \draw[line width=1pt] (0,0) -- (0,6cm);
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}%
+            \begin{minipage}{0.48\textwidth}
+                \centering
+                \begin{align*}
+                    P(A\vert C) &= \frac{P(C\vert A)P(A)}{P(C)}\\[5mm]
+                    P(C\vert A) &= P(C\vert AB)P(B\vert A)
+                                + \cancelto{0}{P(C\vert \overline{A} B)}P(\vert \overline{A}B) \\
+                                &= P(C\vert AB)\frac{P(AB)}{P(A)} = 0.02 \cdot \frac{0.01}{0.05} = 0.004\\[5mm]
+                    P(A\vert C) &= \frac{0.004\cdot 0.05}{0.0094} \approx 0.0213
+                \end{align*}
+            \end{minipage}
     \end{enumerate}
     % tex-fmt: on
 \end{frame}