diff --git a/src/2025-12-05/presentation.tex b/src/2025-12-05/presentation.tex
index 4bda3e4..ee67730 100644
--- a/src/2025-12-05/presentation.tex
+++ b/src/2025-12-05/presentation.tex
@@ -206,7 +206,7 @@
                 \end{lightgrayhighlightbox}
             \end{columns}
             \pause
-        \item Einige Kenngrößen von Verteilungen
+        \item Kenngrößen von Verteilungen
             \vspace*{2mm}
             \begin{columns}[t]
                 \column{\kittwocolumns}
@@ -310,7 +310,7 @@
 \begin{frame}
     \frametitle{Zusammenfassung}
 
-    \begin{columns}
+    \begin{columns}[t]
         \column{\kittwocolumns}
         \begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (diskret)}
             \vspace*{-6mm}
@@ -557,64 +557,116 @@
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Theorie Wiederholung}
 
-% \begin{frame}
-%     \frametitle{Zusätzliche Bedingungen und Unabhängigkeit}
-%
-%     \begin{itemize}
-%         \item Erweiterte Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
-%             \begin{gather*}
-%                 P(A\vert BC) = \frac{P(AB\vert C)}{P(B\vert C)}
-%             \end{gather*}
-%         \item Satz von Bayes mit zusätzlichen Bedingungen
-%             \begin{gather*}
-%                 P(A\vert BC) = \frac{P(B\vert AC) P(A\vert C)}{P(B\vert C)}
-%             \end{gather*}
-%             \pause
-%         \item Unabhängigkeit
-%             \begin{gather*}
-%                 A,B \text{ Unabhängig} \hspace{5mm}
-%                 \Leftrightarrow\hspace{5mm} P(AB) = P(A) P(B)
-%                 \hspace{5mm} \Leftrightarrow \hspace{5mm} P(A\vert B) = P(A)
-%             \end{gather*}
-%     \end{itemize}
-% \end{frame}
-%
-% \begin{frame}
-%     \frametitle{Zusammenfassung}
-%
-%     \begin{columns}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Bedingte Wahrscheinlichkeit}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{gather*}
-%                 P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
-%             \end{gather*}
-%         \end{greenblock}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Formel von Bayes}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{gather*}
-%                 P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)}
-%             \end{gather*}
-%         \end{greenblock}
-%     \end{columns}
-%     \begin{columns}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Satz der totalen Wahrscheinlichkeit}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{gather*}
-%                 P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)
-%             \end{gather*}
-%         \end{greenblock}
-%         \column{\kitthreecolumns}
-%         \begin{greenblock}{Unabhängigkeit von Ereignissen}
-%             \vspace*{-6mm}
-%             \begin{gather*}
-%                 P(AB) = P(A) P(B)
-%             \end{gather*}
-%         \end{greenblock}
-%     \end{columns}
-% \end{frame}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Weitere Kenngrößen von Verteilungen}
+
+    \vspace*{-10mm}
+
+    \vspace*{10mm}
+    \begin{columns}[t]
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \centering
+        \textbf{$k$-tes Moment}
+        \begin{gather*}
+            E(X^k) = \sum_{n=1}^{\infty} x_n^k P(X=x_n)
+        \end{gather*}%
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \centering
+        \textbf{$k$-tes zentrales Moment}
+        \begin{gather*}
+            E\left( \left(X - E(X)\right)^k \right) =
+            \sum_{n=1}^{\infty} \left(x_n - E(X)\right)^k P(X=x_n)
+        \end{gather*}%
+    \end{columns}
+    \vspace*{20mm}
+    \pause
+    \begin{columns}[t]
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \centering
+        \textbf{Charakteristische Funktion (diskret)}
+        \begin{gather*}
+            \phi_X(s) = E(e^{jsX}) = \sum_{n=1}^{\infty}
+            e^{jsx_n} P(X=x_n)\\[5mm]
+            E(X^k) = \frac{\phi_X^{(k)}(0)}{j^k}
+        \end{gather*}
+        \column{\kitthreecolumns}
+        \centering
+        \textbf{Erzeugende Funktion}
+        \begin{gather*}
+            \text{Voraussetzung:} \hspace{5mm} x \in \mathbb{N}_0\\[5mm]
+            \psi(z) = E(z^x) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(x=n)\\[5mm]
+            P(X=n) = \frac{\psi_X^{(n)}(0)}{n!}
+        \end{gather*}
+    \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Zusammenfassung}
+
+    \vspace*{-16mm}
+
+    \begin{columns}[t]
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{Verteilungsfunktion (diskret)}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                F_X(x) = P(X \le x) = \sum_{n:x_n < x} P_X(x_n)
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{Varianz}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                V(X) = E\left(\left(X - E(X)\right)^2\right)
+            \end{gather*}%
+            \vspace*{-8mm}
+            \begin{align*}
+                V(X) &= E(X^2) - \left(E(X)\right)^2\\
+                V(aX) &= a^2 V(x)\\
+                V(X+b) &= V(X)
+            \end{align*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{$p$-Quantil}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                x_p = \text{inf}\mleft\{ x\in \mathbb{R} : P(X
+                \le x) \ge p \mright\}
+            \end{gather*}
+            \vspace*{-8mm}
+            \begin{gather*}
+                p=0.5 \hspace{5mm} \rightarrow \hspace{5mm} x_p
+                \equiv \text{``Median''}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+    \begin{columns}[t]
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{$k$-tes Moment}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                E(X^k) = \sum_{n=1}^{\infty} x_n^k P(X=x_n)
+            \end{gather*}%
+        \end{greenblock}
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{Charakt. Funktion (diskret)}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                \phi_X(s) = \sum_{n=1}^{\infty}
+                e^{jsx_n} P(X=x_n)\\[5mm]
+                E(X^k) = \frac{\phi_X^{(k)}(0)}{j^k}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{greenblock}{Erzeugende Funktion}
+            \vspace*{-6mm}
+            \begin{gather*}
+                \psi(z) = \sum_{n=1}^{\infty} z^n P(x=n)\\[5mm]
+                P(X=n) = \frac{\psi_X^{(n)}(0)}{n!}
+            \end{gather*}
+        \end{greenblock}
+    \end{columns}
+\end{frame}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Aufgabe}