Add solution to exercise 2b

src/2026-01-30/presentation.tex

@@ -310,7 +310,7 @@
     \pause
     \vspace*{-34.8mm}
     \begin{gather*}
-        \canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwändig}}{
+        \canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwendig}}{
             P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180}
             \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
         }%
@@ -323,8 +323,8 @@
     \begin{gather*}
         Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm}
         \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm}
-        \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\underbrace{Np}_{=150},
-        \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5})
+        \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \underbrace{Np}_{=150},
+        \sigma^2 = \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5})
     \end{gather*}
     \pause
     \begin{align*}
@@ -347,10 +347,43 @@
             Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie
             viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer
             Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
-        \pause\item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als
+    \end{enumerate}
+    % tex-fmt: on
+
+    \vspace*{-5mm}
+    \begin{gather*}
+        \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = 150, \sigma^2 = 145{,}5) \\
+    \end{gather*}
+    \vspace*{-5mm}
+    \pause\begin{align*}
+        P(\tilde{S}_N \le dx) \ge 0{,}98
+        \hspace*{5mm} &\Rightarrow \hspace*{5mm}
+        P\left(\frac{\tilde{S}_N - E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}}
+        \le \frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \right) \ge 0{,}98 \\[3mm]
+        &\Rightarrow \hspace*{5mm}
+        \Phi\left( \frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \right) \ge 0{,}98 \\[3mm]
+        &\Rightarrow \hspace*{5mm}
+        \frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \ge \Phi^{-1}(0{,}98) = 2{,}06 \\[3mm]
+        &\Rightarrow \hspace*{5mm}
+        dx \ge 174{,}8
+    \end{align*}
+
+    \centering
+    \vspace*{10mm}
+    Der Kessel muss mindestens $175$ Teile fassen
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+    \frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
+
+    % tex-fmt: off
+    \begin{enumerate}[a{)}]
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als
             $5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile
             können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer
-            Wahrscheinlichkeit von $0,98$ nicht überfüllt ist?
+            Wahrscheinlichkeit von $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
     \end{enumerate}
     % tex-fmt: on
 \end{frame}