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Andreas Tsouchlos 2026-01-20 17:13:02 +01:00
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43
src/2026-01-30/presentation.tex
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@ -310,7 +310,7 @@
\pause \pause
\vspace*{-34.8mm} \vspace*{-34.8mm}
\begin{gather*} \begin{gather*}
\canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwändig}}{ \canceltoredtikz[3ex]{\text{Viel zu aufwendig}}{
P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180} P(125 \le S_N \le 180) = \nsum_{k=125}^{180}
\binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k} \binom{N}{k} p^k (1-p)^{N-k}
}% }%
@ -323,8 +323,8 @@
\begin{gather*} \begin{gather*}
Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm} Np(1-p) = 145{,}5 \ge 9 \hspace*{3mm}
\hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm} \hspace*{5mm} \rightarrow \hspace*{5mm}
\tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\underbrace{Np}_{=150}, \tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = \underbrace{Np}_{=150},
\underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5}) \sigma^2 = \underbrace{Np(1-p)}_{=145{,}5})
\end{gather*} \end{gather*}
\pause \pause
\begin{align*} \begin{align*}
@ -347,10 +347,43 @@
Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie Wiederverwertung in einem Kessel auf einmal eingeschmolzen. Wie
viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer viele Teile muss der Kessel fassen, damit er mit einer
Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist? Wahrscheinlichkeit von min. $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
\pause\item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als \end{enumerate}
% tex-fmt: on
\vspace*{-5mm}
\begin{gather*}
\tilde{S}_N \sim \mathcal{N}(\mu = 150, \sigma^2 = 145{,}5) \\
\end{gather*}
\vspace*{-5mm}
\pause\begin{align*}
P(\tilde{S}_N \le dx) \ge 0{,}98
\hspace*{5mm} &\Rightarrow \hspace*{5mm}
P\left(\frac{\tilde{S}_N - E(\tilde{S}_N)}{\sqrt{V(\tilde{S}_N)}}
\le \frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \right) \ge 0{,}98 \\[3mm]
&\Rightarrow \hspace*{5mm}
\Phi\left( \frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \right) \ge 0{,}98 \\[3mm]
&\Rightarrow \hspace*{5mm}
\frac{dx - 150}{\sqrt{145{,}5}} \ge \Phi^{-1}(0{,}98) = 2{,}06 \\[3mm]
&\Rightarrow \hspace*{5mm}
dx \ge 174{,}8
\end{align*}
\centering
\vspace*{10mm}
Der Kessel muss mindestens $175$ Teile fassen
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Aufgabe 2: Abschätzungen von Verteilungen \\(ZGWS)}
% tex-fmt: off
\begin{enumerate}[a{)}]
\setcounter{enumi}{2}
\item Der Kessel fasse maximal $200$ Teile. Es sollen nun mehr als
$5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile $5000$ Teile pro Schicht hergestellt werden. Wie viele Teile
können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer können maximal gefertigt werden, damit der Kessel mit einer
Wahrscheinlichkeit von $0,98$ nicht überfüllt ist? Wahrscheinlichkeit von $0{,}98$ nicht überfüllt ist?
\end{enumerate} \end{enumerate}
% tex-fmt: on % tex-fmt: on
\end{frame} \end{frame}