diff --git a/src/2026-01-16/presentation.tex b/src/2026-01-16/presentation.tex
index 36a26bf..bc6b3ec 100644
--- a/src/2026-01-16/presentation.tex
+++ b/src/2026-01-16/presentation.tex
@@ -35,6 +35,7 @@
 \usepackage{pgfplots}
 \pgfplotsset{compat=newest}
 \usepgfplotslibrary{fillbetween}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
 
 \usepackage{enumerate}
 \usepackage{listings}
@@ -107,7 +108,7 @@
 
     \begin{itemize}
         \item Unabhängigkeit hat nichts mit den Einzelverteilungen zu
-            tun, sie ist "eine Ebene höher"
+            tun, sie ist ``eine Ebene höher''
     \end{itemize}
 \end{frame}
 
@@ -300,11 +301,108 @@
 \begin{frame}
     \frametitle{Mehrdimensionale Zufallsvariablen}
 
-    \begin{itemize}
-        \item Randdichte
-        \item Transformationssatz (betonen, dass h1, h2 eineindeutig
-            sein müssen; Bild von Folie 85)
-    \end{itemize}
+    \vspace*{-20mm}
+
+    \begin{columns}[t]
+        \column{\kitfourcolumns}
+        \begin{itemize}
+            \item Randdichte
+                \begin{align*}
+                    f_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{X,Y}(x,y) dy
+                \end{align*}
+        \end{itemize}
+        \column{\kittwocolumns}
+        \begin{figure}[H]
+            \centering
+
+            \begin{tikzpicture}[
+                    /pgfplots/scale only axis,
+                    /pgfplots/width=5cm,
+                    /pgfplots/height=5cm
+                ]
+
+                \begin{axis}[
+                        name=main axis,
+                        view={0}{90},
+                        ticks=none,
+                        xlabel={$x$},ylabel={$y$},
+                    ]
+                    \addplot3[
+                        surf, shader=interp,
+                        samples=40,
+                        domain=-3:3, y domain=-3:3
+                    ]
+                    {1/(2*pi*sqrt(0.5)) * exp(-1/(2*(1 -
+                    sqrt(0.5))) * (x^2 -2*sqrt(0.5)*x*y + y^2) )};
+                \end{axis}
+
+                \node[below] at
+                ($(main axis.south west) + (-.5, -.5)$) {$f_{X,Y}(x,y)$};
+
+                \begin{axis}[
+                        anchor=south west,
+                        at=(main axis.north west),
+                        height=2cm,
+                        ticks=none,
+                        ylabel={$f_X(x)$},
+                        samples=50,
+                        domain=-3:3,
+                        xmin=-3,xmax=3,
+                    ]
+                    \addplot[line width=1pt] {1/sqrt(2*pi) *
+                    exp(-x^2/2)};
+                \end{axis}
+
+                \begin{axis}[
+                        anchor=north west,
+                        at=(main axis.north east),
+                        width=2cm,
+                        ticks=none,
+                        xlabel={$f_Y(y)$},
+                        samples=50,
+                        domain=-3:3,
+                        ymin=-3,ymax=3,
+                    ]
+                    \addplot[line width=1pt] ( {1/sqrt(2*pi)
+                    * exp(-x^2/2)}, {x} );
+                \end{axis}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{figure}
+    \end{columns}
+
+    \pause
+    \vspace*{-45mm}
+    \begin{columns}
+        \column{\kitfourcolumns}
+        \begin{itemize}
+            \item Umrechnung von Dichten mit dem Transformationssatz
+                \begin{gather*}
+                    X = h_1(U,V), \hspace{5mm} Y = h_2(U,V) \\[5mm]
+                    \mathcal{J} =
+                    \begin{pmatrix}
+                        \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
+                        \partial u}x & \frac{\displaystyle
+                        \partial}{\displaystyle \partial v}x  \\[3mm]
+                        \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
+                        \partial u}y & \frac{\displaystyle
+                        \partial}{\displaystyle \partial v}y
+                    \end{pmatrix}
+                    =
+                    \begin{pmatrix}
+                        \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
+                        \partial u}h_1(u,v) & \frac{\displaystyle
+                        \partial}{\displaystyle \partial v}h_1(u,v)  \\[3mm]
+                        \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
+                        \partial u}h_2(u,v) & \frac{\displaystyle
+                        \partial}{\displaystyle \partial v}h_2(u,v)
+                    \end{pmatrix} \\[5mm]
+                    f_{U,V}(u,v) = \lvert
+                    \text{det}(\mathcal{J}) \rvert
+                    \cdot f_{X,Y} \big(h_1(u,v),h_2(u,v)\big)
+                \end{gather*}
+        \end{itemize}
+        \column{\kittwocolumns}
+    \end{columns}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
@@ -333,15 +431,15 @@
             \end{gather*}
         \end{greenblock}
         \column{\kitfourcolumns}
-        \begin{greenblock}{Transformationssatz}
+        \begin{greenblock}{Umrechnung von Dichten mit dem Transformationssatz}
             \vspace*{-6mm}
             \begin{gather*}
-                X = h_1(U,V), \hspace{5mm} Y = h_2(U,V) \\[2mm]
+                X = h_1(U,V), \hspace{5mm} Y = h_2(U,V) \\[5mm]
                 \mathcal{J} =
                 \begin{pmatrix}
                     \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
                     \partial u}x & \frac{\displaystyle
-                    \partial}{\displaystyle \partial v}x  \\[2mm]
+                    \partial}{\displaystyle \partial v}x  \\[3mm]
                     \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
                     \partial u}y & \frac{\displaystyle
                     \partial}{\displaystyle \partial v}y
@@ -350,11 +448,11 @@
                 \begin{pmatrix}
                     \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
                     \partial u}h_1(u,v) & \frac{\displaystyle
-                    \partial}{\displaystyle \partial v}h_1(u,v)  \\[2mm]
+                    \partial}{\displaystyle \partial v}h_1(u,v)  \\[3mm]
                     \frac{\displaystyle \partial}{\displaystyle
                     \partial u}h_2(u,v) & \frac{\displaystyle
                     \partial}{\displaystyle \partial v}h_2(u,v)
-                \end{pmatrix} \\[3mm]
+                \end{pmatrix} \\[5mm]
                 f_{U,V}(u,v) = \lvert
                 \text{det}(\mathcal{J}) \rvert
                 \cdot f_{X,Y} \big(h_1(u,v),h_2(u,v)\big)