diff --git a/src/2025-12-05/presentation.tex b/src/2025-12-05/presentation.tex index a17f472..6a0e7a4 100644 --- a/src/2025-12-05/presentation.tex +++ b/src/2025-12-05/presentation.tex @@ -77,6 +77,9 @@ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Aufgabe 1} +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\subsection{Theorie Wiederholung} + \begin{frame} \frametitle{Zufallsvariablen \& Verteilungen} @@ -202,7 +205,8 @@ \vspace*{-10mm} \end{lightgrayhighlightbox} \end{columns} - \pause \item Einige Kenngrößen von Verteilungen + \pause + \item Einige Kenngrößen von Verteilungen \vspace*{2mm} \begin{columns}[t] \column{\kittwocolumns} @@ -245,116 +249,74 @@ \end{itemize} \end{frame} -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\subsection{Theorie Wiederholung} +\begin{frame} + \frametitle{Beispiele von Verteilungen} + + \vspace*{-18mm} + + \begin{columns}[t] + \column{\kittwocolumns} + \centering + \textbf{Bernoulli Verteilung}\\ + \vspace*{10mm} + $X$ kann nur die Werte $0$ oder $1$\\ annehmen + \rule{0.9\textwidth}{0.4pt} + \begin{gather*} + X \sim \text{Bernoulli}(p) + \end{gather*} + \begin{gather*} + P(X=0) = 1-p, \hspace{5mm} P(X=1) = p + \end{gather*} + \begin{align*} + E(X) &= p\\ + V(X) &= p(1-p) + \end{align*} + \column{\kittwocolumns} + \centering + \textbf{Binomialverteilung}\\ + \vspace*{10mm} + $X\equiv$ ``Zählen der Treffer bei $N$ unabhängigen Versuchen'' + \rule{0.9\textwidth}{0.4pt} + \begin{gather*} + X \sim \text{Bin}(N,p) + \end{gather*} + \begin{gather*} + P_X(k) = \binom{N}{k} p^k (1-p)^{1-k} + \end{gather*} + \begin{align*} + E(X) &= Np\\ + V(X) &= Np(1-p) + \end{align*} + \column{\kittwocolumns} + \centering + \textbf{Poisson Verteilung}\\ + \vspace*{10mm} + Binomialverteilung für $N\rightarrow \infty$ mit $pN=\text{const.}=: \lambda$ + \rule{0.9\textwidth}{0.4pt} + \begin{gather*} + X \sim \text{Poisson}(\lambda) + \end{gather*} + \begin{gather*} + P_X(k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} + \end{gather*} + \begin{align*} + E(X) &= \lambda\\ + V(X) &= \lambda + \end{align*} + \end{columns} +\end{frame} + +\begin{frame} + \frametitle{Zusammenfassung} + + \begin{columns} + \column{\kitthreecolumns} + \begin{greenblock}{Binomialverteilung} + adsf + \end{greenblock} + \end{columns} +\end{frame} -% \begin{frame} -% \frametitle{Bedingte Wahrscheinlichkeiten \& Bayes} -% -% \vspace*{-10mm} -% -% \begin{columns} -% \column{\kitthreecolumns} -% \begin{itemize} -% \item Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit -% \begin{gather*} -% P(A\vert B) = \frac{P(AB)}{P(B)} -% \end{gather*} -% \item Formel von Bayes -% \begin{gather*} -% P(A\vert B) = \frac{P(B\vert A) P(A)}{P(B)} -% \end{gather*} -% \end{itemize} -% \column{\kitthreecolumns} -% \begin{figure} -% \centering -% \begin{tikzpicture} -% \node[rectangle, minimum width=8cm, minimum height=5cm, -% draw, line width=1pt, fill=black!20] at (0,0) {}; -% \node [circle, minimum size = 4cm, -% draw, line width=1pt, fill=KITgreen, -% fill opacity = 0.5] at (1.25cm,0) {}; -% \draw[line width=1pt, fill=KITblue, -% fill opacity = 0.5, rounded corners=5mm] -% (-2.4cm, -2.25cm) -- (-2.4cm, 2.25cm) -- (1.1cm,0) -- cycle; -% -% \node[left] at (4cm, 2cm) {\Large $\Omega$}; -% \node at (-1.8cm, 0) {$A$}; -% \node at (1.8cm, 0) {$B$}; -% \node at (0, 0) {$AB$}; -% \end{tikzpicture} -% \end{figure} -% \end{columns} -% \vspace*{1cm} -% \pause -% \begin{columns} -% \column{\kitthreecolumns} -% \begin{itemize} -% \item Satz der totalen Wahrscheinlichkeit -% % tex-fmt: off -% \begin{gather*} -% \text{Voraussetzungen: }\hspace{5mm} \left\{ -% \begin{array}{l} -% A_1, A_2, \ldots \text{ disjunkt}\\ -% \displaystyle\sum_{n} A_n = \Omega -% \end{array} -% \right.\\[1em] -% P(B) = \sum_{n} P(B\vert A_n)P(A_n)\\ -% \end{gather*} -% % tex-fmt: on -% \end{itemize} -% \column{\kitthreecolumns} -% \begin{figure} -% \centering -% \begin{tikzpicture} -% \newcommand{\hordist}{1.2cm} -% \newcommand{\vertdist}{2cm} -% -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm] (root) at (0, 0) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below left=\vertdist and -% 2.4*\hordist of root] (n1) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below right=\vertdist and -% 2.4*\hordist of root] (n2) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist -% of n1] (n11) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist -% of n1] (n12) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below left=\vertdist and \hordist -% of n2] (n21) {}; -% \node[circle, fill=KITgreen, inner sep=0pt, -% minimum size=3mm, below right=\vertdist and \hordist -% of n2] (n22) {}; -% -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n1); -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (root) -- (n2); -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n11); -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n1) -- (n12); -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n21); -% \draw[-{Latex}, line width=1pt] (n2) -- (n22); -% -% \node[left] at ($(root)!0.4!(n1)$) {$P(A_1)$}; -% \node[right] at ($(root)!0.4!(n2)$) {$P(A_2)$}; -% -% \node[left] at ($(n1)!0.4!(n11)$) {$P(B\vert A_1)$}; -% \node[right] at ($(n1)!0.2!(n12)$) {$P(C\vert A_1)$}; -% \node[left] at ($(n2)!0.6!(n21)$) {$P(B\vert A_2)$}; -% \node[right] at ($(n2)!0.4!(n22)$) {$P(C\vert A_2)$}; -% -% \node[below] at (n11) {$P(BA_1)$}; -% \node[below] at (n12) {$P(CA_2)$}; -% \node[below] at (n21) {$P(BA_1)$}; -% \node[below] at (n22) {$P(CA_2)$}; -% \end{tikzpicture} -% \end{figure} -% \end{columns} -% \end{frame} -% % \begin{frame} % \frametitle{Zusammenfassung} % @@ -691,8 +653,7 @@ % beobachtet. Der Fehler tritt % mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$ % eingetreten sind und mit der -% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch -$B$ eingetreten +% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten % sind. In allen anderen % Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf. % @@ -756,8 +717,7 @@ $B$ eingetreten % beobachtet. Der Fehler tritt % mit der Wahrscheinlichkeit $0,01$ ein, wenn weder Fehler $A$ noch $B$ % eingetreten sind und mit der -% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch -$B$ eingetreten +% Wahrscheinlichkeit $0,02$, wenn sowohl Fehler $A$ als auch $B$ eingetreten % sind. In allen anderen % Fällen tritt der Fehler $C$ nicht auf. %