From 10dafe9495148d0c60a8806ac806007b296e4aed Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Andreas Tsouchlos Date: Sun, 28 Sep 2025 23:59:53 +0200 Subject: [PATCH] Add basic presentation template --- src/template/presentation.tex | 157 +++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 156 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/src/template/presentation.tex b/src/template/presentation.tex index 36f0bc0..640b528 100644 --- a/src/template/presentation.tex +++ b/src/template/presentation.tex @@ -41,6 +41,8 @@ \newcommand{\templates}{lib/cel-template} +\newbool{EnglishLanguage} + \input{\templates/packages.tex} \input{\templates/modifications.tex} \input{\templates/makros_own.tex} @@ -87,8 +89,161 @@ \maketitle \end{frame} +% TODO: Replace slide content with relevant stuff \begin{frame} - \frametitle{} + \frametitle{Relevante Theorie I} + + \eqbox{ + \begin{gather*} + f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\ + P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\ + E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx + \end{gather*} + } + + \begin{figure} + \centering + + \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth} + \centering + \begin{gather*} + \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm} + f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} + e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} + \end{gather*} + \end{subfigure}% + \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth} + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + domain=-4:4, + samples=100, + width=\textwidth, + height=0.5\textwidth, + ticks=none, + xlabel={$x$}, + ylabel={$f_X(x)$} + ] + \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{subfigure} + \end{figure} +\end{frame} + +% TODO: Replace slide content with relevant stuff +\begin{frame} + \frametitle{2022H - Aufgabe 4} + + Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine + statistische Modellierung der + Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit + kann als Weibull-verteilte + Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$ + modelliert werden. Die zugehörige + Verteilungsfunktion ist% + % + \begin{gather*} + F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta + \right), \hspace{3mm} v \ge 0 + \end{gather*} + % + + \begin{enumerate} + \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$ + der Weibullverteilung. + \item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein, + wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4 + m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die + Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom + einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt + mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist. + \item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung + mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den + Erwartungsvert $E(W)$. + \item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung + der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als + eine Normalverteilung? + \end{enumerate} + +\end{frame} + +% TODO: Replace slide content with relevant stuff +\begin{frame} + \frametitle{Relevante Theorie II} + + \eqbox{ + \begin{gather*} + f_X(x) := \frac{d}{dx} F_X(x) \\ + P(X \le x) = F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt \\ + E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_X(x) dx + \end{gather*} + } + + \begin{figure} + \centering + + \begin{subfigure}[c]{0.5\textwidth} + \centering + \begin{gather*} + \text{Normalverteilung:} \hspace{8mm} + f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} + e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} + \end{gather*} + \end{subfigure}% + \begin{subfigure}[c]{0.4\textwidth} + \centering + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + domain=-4:4, + samples=100, + width=\textwidth, + height=0.5\textwidth, + ticks=none, + xlabel={$x$}, + ylabel={$f_X(x)$} + ] + \addplot+[mark=none, line width=1pt] {exp(-x^2)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{subfigure} + \end{figure} +\end{frame} + +% TODO: Replace slide content with relevant stuff +\begin{frame} + \frametitle{2022H - Aufgabe 4} + + Für die Planung und Konstruktion von Windkraftanlagen ist eine + statistische Modellierung der + Windgeschwindigkeit essentiell. Die absolute Windgeschwindigkeit + kann als Weibull-verteilte + Zufallsvariable V mit den Parametern $\beta > 0$ und $\theta > 0$ + modelliert werden. Die zugehörige + Verteilungsfunktion ist% + % + \begin{gather*} + F_V(v) = 1 - exp\left( -\left( \frac{v}{\theta} \right)^\beta + \right), \hspace{3mm} v \ge 0 + \end{gather*} + % + + \begin{enumerate} + \item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte $f_V(v)$ + der Weibullverteilung. + \item Eine Windkraftanlage speist Strom in das Stromnetz ein, + wenn die absolute Windgeschwindigkeit größer als $4 + m/s$, jedoch kleiner als $25 m/s$ ist. Berechnen Sie die + Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Windkraftanlage Strom + einspeist, wenn die Windgeschwindigkeit Weibull-verteilt + mit $\beta = 2,0$ und $\theta = 6,0$ ist. + \item Eine Zufallsvariable W genüge einer Weibullverteilung + mit $\beta = 1$ und $\theta = 3$. Ermitteln Sie den + Erwartungsvert $E(W)$. + \item Warum ist die Weibullverteilung für die Modellierung + der absoluten Windgeschwindigkeit besser geeignet als + eine Normalverteilung? + \end{enumerate} \end{frame} \end{document}